幾類同宿軌和異宿軌的分支問題.pdf

1、本文主要討論了幾類具有特定前提條件的同宿軌與異宿軌的分支。全文共分為五章：
　　 第一章簡述了分支理論的背景和研究現狀，同時還介紹了本文的主要工作。
　　 第二章研究的是四維的反轉系統(tǒng)中，在同宿于鞍中心點的同宿軌附近所能產生的分支情況．沿著此同宿軌道建立新的活動坐標架，并利用Melnikov函數構造出Poincaré映射，將問題轉化為求所得到的分支方程的充分小的非負解的存在性，從而得到了1-同宿軌，1-周期軌和具有R-對

2、稱性的1-周期軌的存在條件。另外還研究了R-對稱的2－同宿軌和2－周期軌的存在性。值得說明的是，這是活動坐標架的方法第一次應用在連接鞍中心點的同宿軌道上，大大的簡化了對原始系統(tǒng)的研究。
　　 第三章討論了四維系統(tǒng)中的具有弱傾斜翻轉的異維環(huán)分支問題，在其它的一些通有假設條件下，利用活動坐標架方法得到分支方程，并給出了異維環(huán)的保存，1-同宿軌，1-周期軌和兩重、三重的1-周期軌的存在的條件與其相對應的分支曲面的表達。最后構造了一個符

3、合所有假設條件的向量場的例子，來說明此類具有弱傾斜翻轉系統(tǒng)的存在性．通過這個例子，我們同時破解了構造具有傾斜翻轉的非Hamilton系統(tǒng)的例子的難題，以及從理論上嚴格證明了不穩(wěn)定流形和穩(wěn)定流形滿足強傾斜性質，即不發(fā)生傾斜翻轉的難題，因而具有很好的借鑒作用。
　　 第四章研究了四維系統(tǒng)中帶有共振條件的余維3雙同宿軌的分支問題，同樣構建活動坐標架和Pioncaré映射，在兩條同宿軌同時扭曲的情況下證明存在(12)-(或(21)－）同