若干非線性問題的近似相似約化和同倫近似相似約化.pdf

1、本文以對稱理論為基本工具,主要研究了一些非線性微分方程的近似相似約化和同倫近似相似約化。
　　 第一章回顧了對稱理論、攝動理論與同倫分析法的理論背景和發(fā)展狀況,本文所有工作都基于這些理論的推廣或結合。
　　 第二章介紹了對稱理論的幾種基本方法-經典與非經典李群法、李對稱方法和直接約化法,并且應用李對稱方法求解二維不可壓縮Navier-Stokes方程,重新得到了樓森岳教授等求出的刻畫臺風的特解。
　　 第三章利用

2、近似對稱約化法求解KdV-Burgers方程、奇異擾動Boussinesq方程和二維不可壓縮Navier-Stokes方程,受近似對稱約化法啟發(fā),我們提出近似直接約化法并且應用于擾動mKdV方程以及奇異擾動Boussinesq方程。兩種方法統(tǒng)稱為近似相似約化法,并且均得到以前未曾得到的結果:各階相似約化解和相似約化方程均可以歸納出通式,由此導出級數(shù)約化解。零階相似約化方程是無擾動微分方程的相似約化方程,高階相似解可以通過求解線性變系數(shù)常

3、微分方程得到。近似直接約化法得到的結果多于近似對稱約化法。
　　 在第四章,我們提出同倫近似對稱約化法并且用于求解KdV-Burgers方程和六階Boussinesq方程,提出同倫近似直接約化法并且用于求解擾動mKdV方程。兩種方法統(tǒng)稱為同倫近似相似約化法,而且同倫模型的各階相似約化解和相似約化方程均具有通式,由此導出同倫級數(shù)約化解。零階相似約化方程是同倫參數(shù)取零時同倫模型的相似約化方程,高階相似解可以通過求解線性變系數(shù)常微分方