依比率依賴的捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、種群動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究分支.種群動(dòng)力學(xué)的研究主要是基于某一生態(tài)系統(tǒng)中各物種進(jìn)化發(fā)展的特性及物種間的生態(tài)關(guān)系，建立能夠反映這一生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式定量地表述種群的發(fā)展過(guò)程，并通過(guò)各種數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)對(duì)這一模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)進(jìn)行定性，定量分析和數(shù)值模擬，從而能夠揭示和預(yù)測(cè)種群的發(fā)展規(guī)律，為保護(hù)種群資源和維護(hù)生態(tài)平衡提供理論指導(dǎo).考慮到自然界中捕食者種群對(duì)食餌種群的捕食功能經(jīng)常會(huì)依賴于二者的比例，并綜

2、合考慮其他各種因素，故本文主要對(duì)三類依比率依賴的捕食系統(tǒng)進(jìn)行研究.
　　 第二章假設(shè)食餌種群的增長(zhǎng)是符合Gipin-Ayala規(guī)律的，捕食者種群非密度制約，同時(shí)考慮到捕食者對(duì)食餌的依比率依賴的捕食關(guān)系，建立了用常微分方程組所描述的種群增長(zhǎng)模型.利用常微分方程定性和穩(wěn)定性理論中的一些基本方法和基本定理，討論了系統(tǒng)中平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性，并對(duì)系統(tǒng)的滅絕和永久持續(xù)生存進(jìn)行了分析.
　　 隨著研究的深入，希望模型能夠更加真實(shí)的

3、反映客觀事實(shí)，對(duì)建立模型的要求越來(lái)越高.人們發(fā)現(xiàn)自然界中許多生命現(xiàn)象以及人類的一些行為是瞬時(shí)發(fā)生的，這些活動(dòng)導(dǎo)致了種群密度瞬間的巨大變化，若仍用連續(xù)的微分方程模型來(lái)刻畫(huà)將不太合理，為此，可建立具脈沖效應(yīng)的種群動(dòng)力學(xué)模型.基于第二章的討論，第三章中我們考慮對(duì)食餌種群在固定時(shí)刻進(jìn)行常數(shù)投放，建立具脈沖效應(yīng)的依比例依賴的捕食系統(tǒng)，利用脈沖微分方程Floquet理論和脈沖微分比較定理討論系統(tǒng)的持續(xù)生存和滅絕，分析脈沖效應(yīng)對(duì)捕食系統(tǒng)持久性和滅絕性