具有疾病傳播和時滯的捕食與被捕食模型的動力學(xué)行為研究.pdf

1、生態(tài)種群是生態(tài)理論中非常重要的一部分,它解釋和預(yù)測了種群規(guī)模的變化.在數(shù)學(xué)理論中,利用微分方程表達(dá)的數(shù)學(xué)模型很好的刻畫了生態(tài)種群的動力學(xué)行為.數(shù)學(xué)模型通過理論方法精確地描述了影響種群生長率的因素,因此,數(shù)學(xué)模型的分析對可再生資源的管理起到了深遠(yuǎn)意義.在自然界中,種群不可能單獨存在,那么在一個環(huán)境中種群之間的相互接觸就為疾病傳播提供了條件.正如我們所知,谷物中的害蟲對動植物有很大的傷害,會直接或間接地影響人類的生產(chǎn)和生活,以害蟲為食的捕食

2、者的研究就變得尤為重要.由于在捕食者之間的疾病傳播會削弱捕食者的捕食能力,并且食餌之間的疾病傳播也會削弱食餌自身能量使得捕食者更容易獲取食物,因此研究疾病傳播的捕食-食餌模型對生態(tài)種群的可持續(xù)發(fā)展是有意義的.此外,時滯在種群動力系統(tǒng)中扮演著重要的角色,并且具有時滯的捕食-食餌模型更加符合實際的生態(tài)系統(tǒng).基于以上考慮,本文研究了三種不同的數(shù)學(xué)模型,即疾病在食餌間傳播的捕食-食餌模型,疾病在捕食者中傳播的捕食-食餌模型與具有時滯的捕食-食餌

3、模型及其Hopf分支,分析了模型的解的正性,有界性,持久性,滅絕性及穩(wěn)定性的研究來揭示疾病和時滯對捕食與被捕食模型的動力學(xué)行為的影響.
　　本文的主要內(nèi)容可概述如下:
　　第1節(jié)為引言,介紹了具有疾病傳播和時滯的捕食與被捕食模型的研究背景、目的和意義,給出了目前捕食與被捕食模型的研究現(xiàn)狀與成果,最后給出了本文的組織結(jié)構(gòu).
　　第2節(jié)主要討論了疾病在食餌中傳播的捕食-食餌模型的解的正性和有界性,通過計算邊界平衡點相關(guān)雅可

4、比矩陣的特征值和分析子系統(tǒng)的動力行為分別給出了邊界平衡點局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充分條件,得到了系統(tǒng)中種群持續(xù)性和滅絕性的充分條件,以及利用笛卡爾符號準(zhǔn)則給出了系統(tǒng)多重因子存在的充分條件.
　　第3節(jié)主要討論了疾病在捕食者中傳播的捕食-食餌模型的解的正性和有界性,通過計算特征方程相關(guān)雅可比矩陣給出了系統(tǒng)邊界平衡點局部穩(wěn)定的充分條件,通過分析子系統(tǒng)的全局穩(wěn)定,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)給出了系統(tǒng)邊界平衡點的全局穩(wěn)定.利用種群持續(xù)性和系統(tǒng)持久性的

5、定義給出了食餌和健康捕食者的持續(xù)性的充分條件,給出了染病捕食者滅絕的充分條件.利用笛卡爾符號準(zhǔn)則給出了系統(tǒng)多重因子存在的充分條件,同時由霍爾維茲準(zhǔn)則得到系統(tǒng)正平衡點是局部漸近穩(wěn)定的.
　　第4節(jié)討論了具有時滯和比例依賴功能反應(yīng)的捕食-食餌模型的動力學(xué)行為及其Hopf分支,研究了系統(tǒng)解的存在性,正性和有界性,給出了系統(tǒng)持久性的充分條件,通過計算特征方程相關(guān)雅可比矩陣,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)分析了無時滯系統(tǒng)正平衡點的局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充