兩類延時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要研究了延時(shí)Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CGNNs)的穩(wěn)定性。通過(guò)巧妙地利用一些已知的定理和構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，本文討論了延時(shí)與無(wú)延時(shí)CGNNs模型平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性、絕對(duì)指數(shù)穩(wěn)定性，及周期解的存在唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性。同時(shí)，也研究了具有分布延時(shí)雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的絕對(duì)指數(shù)穩(wěn)定性。 在第一章第一節(jié)中，研究了一類離散Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且獲得了保證延時(shí)和

2、無(wú)延時(shí)的離散CGNNs系統(tǒng)平衡點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。我們沒(méi)有假設(shè)聯(lián)接權(quán)矩陣的對(duì)稱性和激活函數(shù)的單調(diào)性與可微性。而且，所討論的離散CGNNs系統(tǒng)保持了連續(xù)CGNNs系統(tǒng)的收斂性；在第二節(jié)中，利用Mawhin拓?fù)涠鹊倪B續(xù)定理及Lyapunov方法，討論了CGNNs神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的存在唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性，證明了延時(shí)CGNNs模型周期解的存在性，且給出了周期解的具體存在區(qū)間。在第三節(jié)中，利用Lipschitzian-Hadamard定理和同

3、胚映射性質(zhì)，討論了具有變延時(shí)和無(wú)界延時(shí)CGNNs模型平衡點(diǎn)的存在唯一性和穩(wěn)定性。其中激活函數(shù)僅僅要求是部分Lipschitz連續(xù)和單調(diào)非減的。與已有的文獻(xiàn)比較，我們的結(jié)論放寬了對(duì)條件的限制，且在許多方面改進(jìn)和推廣了已有文獻(xiàn)的結(jié)論。 在第二章中，基于Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理，研究了一類分布延時(shí)BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性。然后通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，證明了平衡點(diǎn)的絕對(duì)指數(shù)穩(wěn)定性。這些結(jié)果推廣和改進(jìn)了一些早期文獻(xiàn)的結(jié)果，