幾類具有Size分布的非線性種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、生物種群的數(shù)學建模與分析在研究種群演化、種群與環(huán)境的關系方面發(fā)揮著重要的作用。實地研究表明：在許多種群的演化過程中，個體的增長和死亡依賴于種群個體的Size而不是年齡。所謂Size是描述種群個體特征的某個連續(xù)變量，如直徑、長度、體積、成熟度和其它生理或統(tǒng)計性質等。對于大多數(shù)種群來說，不同年齡的種群個體可以有相同的Size，且種群個體的Size能夠比年齡更好的評估種群個體的增長。尤其對于海洋中的無脊椎動物來說，種群個體的Size結構能夠更

2、加真實的反映該種群在空間制約條件下的動力學行為。這類海洋無脊椎動物種群有浮游的幼年期和固著的成年期(如珊瑚，藤壺等)：它們的成體吸附在有限區(qū)域內，并且生產幼體；而幼體可以自由地從一個區(qū)域移動到另一個區(qū)域；成體定居的空間大小是有限的。海洋無脊椎動物種群的動力系統(tǒng)為人們充分認識海洋無脊椎動物種群的發(fā)展變化規(guī)律，解釋海洋無脊椎動物種群發(fā)展過程的一些現(xiàn)象提供了重要方法，對海洋生物資源的保護與開發(fā)具有重要價值。這種具有個體Size分布和空間制約的

3、非線性種群模型比通常的年齡結構種群模型包含了更多的非線性因素，大大增加了該模型的理論分析難度。全文較為系統(tǒng)地討論了幾類具有Size結構的非線性種群動力系統(tǒng)，主要研究了模型解的存在性、唯一性、非負性，平衡態(tài)的存在唯一性和穩(wěn)定性。綜合應用算子半群、微分方程、積分方程、分支理論以及復分析等理論與方法，獲得了一些新的成果，為實際應用提供了理論依據(jù)。
　　 全文的研究內容由兩部分組成：第二章構成第一部分，第三章構成第二部分。
　　

4、 第二章改進并分析了一類帶有遷移的非線性Size結構種群模型。給出了平衡態(tài)的表達式并討論了平衡態(tài)在一定條件下的存在性和唯一性，得到了該系統(tǒng)的特征方程，并通過特征方程研究該模型平衡解的穩(wěn)定性。最后運用Maple、VC++和Matlab等工具對具體實例進行了數(shù)值模擬，更為直觀的說明了理論結果的有效性。作為全文的核心，
　　 第三章研究一類具有Size分布和空間制約的非線性種群模型。利用算子半群理論證明了該模型解的存在唯一性，并且得到