生物模型的動力性態(tài)研究.pdf

1、生物數(shù)學(xué)對人類的生產(chǎn)發(fā)揮了巨大的作用。生物動力學(xué)作為生物數(shù)學(xué)的一個重要分支，將生態(tài)學(xué)與動力學(xué)相結(jié)合，已經(jīng)廣泛的運用在生命科學(xué)的研究當(dāng)中。生態(tài)動力學(xué)將群體間、群體與生態(tài)環(huán)境間的特定關(guān)系用相關(guān)的動力學(xué)模型表出，通過對模型的研究和對參數(shù)的控制，使得人們更深一步的了解生態(tài)和自然。
　　本文在第一部分主要介紹了幾種常見的種群動力學(xué)模型。首先介紹了單種群模型中常見的兩類模型。然后討論了兩種群模型，并對模型的動力性態(tài)做了研究。最后主要對不同種類

2、的功能性反應(yīng)模型的動力性態(tài)進行了較為詳細(xì)的探討。
　　本文的第二部分介紹了動力系統(tǒng)的相關(guān)的基礎(chǔ)知識。首先介紹了動力系統(tǒng)和平衡點的定義，進而探討了各類平衡點的拓?fù)湫詰B(tài)。其次介紹了最基礎(chǔ)的兩種分叉，折分叉和hopf分叉，主要是研究了分叉的產(chǎn)生條件和性質(zhì)。然后給出穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的定義，探討了穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形定理。最后給出了中心流形定理的內(nèi)容。
　　本文的最后一部分研究了一類Holling-Ⅱ類功能性反應(yīng)捕食—食餌模型的動力性

3、態(tài)。這類功能性反應(yīng)模型最多存在三個平衡點，然后運用平面系統(tǒng)的定性理論以及規(guī)范形理論，得出在不同參數(shù)下，平衡點的局部性質(zhì)。這些平衡點可以分別為穩(wěn)定結(jié)點、鞍點、鞍-結(jié)點、不穩(wěn)定結(jié)點、弱中心。利用第一Lyapunov的方法，研究了該系統(tǒng)在弱中心附近的Hopf分叉。在文章的最后，對得出的結(jié)論做了相應(yīng)的數(shù)值模擬。通過對Holling-Ⅱ類功能性反應(yīng)捕食—食餌模型的分析得到，當(dāng)捕食者的轉(zhuǎn)化率m比1大時，被捕食者的出生率b會逐漸趨于b0。當(dāng)b跨過b0