一維p-Laplacian方程的共振性態(tài).pdf

1、p-Laplace方程是一類(lèi)比較重要的微分方程模型，它來(lái)自于非牛頓流體問(wèn)題及非線性彈性問(wèn)題等.本文討論了一維p-Laplace方程在共振點(diǎn)附近無(wú)窮多個(gè)次調(diào)和解的存在性，并給出了方程大初值解無(wú)界的條件以及周期解與無(wú)界解共存的條件. 一維p-Laplace方程作為平面等時(shí)Hamilton系統(tǒng)的擾動(dòng)來(lái)看，其等時(shí)部分不具有對(duì)狀態(tài)變量的齊性，因此我們采用作用一角變換的方法，把"非齊性"平均，研究在此變換下新的Hamilton系統(tǒng).當(dāng)方程的

2、擾動(dòng)項(xiàng)有界時(shí)，我們證明了作用-角變換下的Poincaré映射的扭轉(zhuǎn)性；當(dāng)方程的擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)界時(shí)，此時(shí)的Poincaré映射不足以清楚地反映扭轉(zhuǎn)，因此我們考慮作用-角變換下的后繼映射的扭轉(zhuǎn)性.最后利用Poincaré-Birkhoff扭轉(zhuǎn)定理得到方程的無(wú)窮多周期解的存在性. 當(dāng)非等時(shí)項(xiàng)很小時(shí)，我們證明了在一定條件下，方程的所有大初值的解均無(wú)界.此外，我們還利用拓?fù)涠壤碚撟C明了方程2π周期解的存在性.最后，本文給出了方程周期解和無(wú)界解共