時域支集無限型任意激勵的長效齊次擴容精細算法.pdf

1、20 世紀(jì)90 年代初，鐘萬勰院士創(chuàng)立了求解結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的精細時程積分算法HPD，并成功地應(yīng)用于齊次線性自治動力系統(tǒng)的數(shù)值求解。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，這一計算力學(xué)、工程應(yīng)用與計算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點迅速發(fā)展，已成為學(xué)術(shù)熱點。 對于非齊次線性自治系統(tǒng)，專家學(xué)者針對右端激勵的特殊形式作近似數(shù)值逼近，給出了幾種處理方法，但尚存不足，要求激勵函數(shù)( ) f t滿足周期性和光滑性條件。此外在工程技術(shù)中，如地震、橋梁、汽車工程、電路分析、理論力學(xué)中

2、經(jīng)常需要處理一類右端激勵項為積分形式的非齊次線性定常系統(tǒng)，其右端激勵項形如 ( ) ( ) sin b a g td ω ω ω ∫ ， ( ) ( ) cos b a g td ω ω ω ∫ 或其復(fù)數(shù)形式 ( ) b I t a g e dω ω ω ∫ ， 其中( ) sin t ω 、( ) cos t ω 、I t e ω 稱為振蕩核， ( ) g

3、ω 稱為調(diào)制函數(shù)或包絡(luò)函數(shù)， , a b ?∞ ≤ ≤ ∞ 。對于這類積分形式右端激勵的系統(tǒng)目前還沒有學(xué)者進行研究，相關(guān)成果未見報道，如何高精快速求解此類問題成為一個急需解決的課題。 本文主要針對上述工程應(yīng)用中遇到的問題，基于已有研究成果，討論了具有特殊的積分型右端激勵的非齊次線性定常系統(tǒng)的精細求解問題，進一步擴展了精細算法的應(yīng)用范圍，取得比較好的結(jié)果。包括以下三個方面的內(nèi)容： 1) 綜合利用Fourier 變換、che

4、byshev 正交多項式系展開、齊次擴容技術(shù)，設(shè)計出求解時域支集無限型任意激勵的非齊次線性自治系統(tǒng)的一種長效精細算法（簡稱HHPD LF ? ），特點是：傳遞矩陣H 屬“一次計算，終生使用”，或者說只要1 k k t t τ + ? = ，則[ ] 1 , k k t t + 上的H 是恒同的。這一算法不僅突破了已有長效精細算法中激勵必須是時域有限的約束，也沒有矩陣求逆、沒有對右端函數(shù)的周期性要求，只要求激勵函數(shù)( ) f t 的Fou

5、rier變換( ) F ω 存在，而這一條件并不難，所以可以說適合于任意形式的右端激勵。 2) 對條件可放寬至“包絡(luò)函數(shù)( ) g ω 具有m 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)”的特殊情形，利用Taylor 展開設(shè)計出一種專用齊次擴容精細算法HHPD lf ? ，算法較HHPD LF ? 運算量小，實現(xiàn)更容易，滿足快速求解需要。 3) 討論了新算法HHPD LF ? 的精度、誤差分析、和R K ? 方法運算量的比較，舉例說明新算法在電路分析、