幾類分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的解.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程由于其自身的優(yōu)點(diǎn)一直被數(shù)學(xué)家和工程師們所關(guān)注,并被廣泛的應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域,特別地,分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程是其中的研究熱點(diǎn).本文研究了幾類分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的解析解及近似解析解.
　　共分為五章:
　　第一章,主要介紹問題研究背景和本文的主要結(jié)論；
　　第二章,給出了本文用到的有關(guān)分?jǐn)?shù)次計(jì)算的一些預(yù)備知識,用算子方法得到了Laguerre型電報(bào)方程的解析解,并給出如下定理:
　　定理1.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù)，n∈

2、 N.在t>0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程邊值問題(BVP):（此處公式省略）
　　若g(t)=∑∞k=0 aktk在0　　定理2.設(shè)m是實(shí)或復(fù)數(shù)，n∈N.在x>0半平面,考慮如下的空間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程初值(IVP):（此處公式省略）
　　若h(x)=

3、∑∞k=0 akxk在0　　定理3.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù)，n∈ N.在t>0半平面,考慮如下的時(shí)間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程(BVP):（此處公式省略）
　　若g(t)=∑∞k=0 aktk在0

4、處公式省略）
　　定理4.設(shè)m是一個(gè)實(shí)或復(fù)數(shù)，n∈ N.在x>0半平面,考慮如下的空間分?jǐn)?shù)階Laguerre型電報(bào)方程(IVP):（此處公式省略）
　　若h(x)=∑∞k=0 akxk在0　　第三章介紹了同倫分析法的基本過程,并用同倫分析法給出了齊次和非齊次空間(時(shí)間)分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程初邊值問題