一維準(zhǔn)晶平面彈性的若干缺陷問題研究.pdf

1、準(zhǔn)晶是近二十年來發(fā)現(xiàn)的一種新的固體結(jié)構(gòu)和新材料。它的發(fā)現(xiàn)打破了人們把固體劃分為晶體和非晶體的傳統(tǒng)觀念。準(zhǔn)晶彈性的刻畫不僅需要描寫晶格振動的聲子場，還需要刻畫原子準(zhǔn)周期排列的相位子場，而且二者是相互耦合的，所以準(zhǔn)晶的彈性較經(jīng)典的一般晶體的彈性復(fù)雜的多。在求解準(zhǔn)晶的彈性與缺陷問題時，前人已提出了一些方法，如Green函數(shù)法、Fourier變換法、攝動法以及復(fù)變方法等。本文采用復(fù)變方法，研究了一維準(zhǔn)晶中幾類特殊的缺陷問題，具體結(jié)構(gòu)如下：

2、 第一章為緒論，介紹了準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)晶材料的分類及其功能并在總體上闡述了準(zhǔn)晶韻彈性與缺陷問題。 第二章研究了一維六方準(zhǔn)晶中的若干缺陷問題。第一節(jié)介紹了一維六方準(zhǔn)晶彈性的基本理論，。將其彈性問題化為兩個相互獨立的問題去求解，其中的一個和經(jīng)典的彈性理論類似，另一個經(jīng)過化簡得到其控制方程為兩個調(diào)和方程。第二節(jié)研究了一維六方準(zhǔn)晶狹長體中雙半無限共線裂紋問題，利用保角變換以及Cauchy積分公式等工具求得了裂尖處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，在極限的

3、情況下可以還原為若干已有的結(jié)果。第三節(jié)和第四節(jié)分別研究了一維六方準(zhǔn)晶中的圓弧裂紋以及拋物線裂紋問題，同上節(jié)方法一樣，求得了裂紋端點處的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確解，在極限情形下，可以得到一些其它結(jié)果。 第三章研究了一維三方準(zhǔn)晶的彈性問題。由于一維三方準(zhǔn)晶彈性常數(shù)的特殊，導(dǎo)致了其彈性問題比較復(fù)雜。本章推導(dǎo)了點群3m一維三方準(zhǔn)晶平面彈性的控制方程，通過引入勢函數(shù)得其控制方程為一個8階常系數(shù)齊次偏微分方程，并將應(yīng)力以及位移都用該勢函數(shù)表示了出