推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機(jī)微分方程及g—期望.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機(jī)微分方程及9一期望呂峰山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，250100中文摘要本文主要討論了在一類推廣的Lipschitz條件下的倒向隨機(jī)微分方程和9期望及其相關(guān)性質(zhì).1990年，E.Pardoux和彭實(shí)戈教授引入了如下一般形式的倒向隨機(jī)微分方程:rTPTyt一(又g(s”一“)d“一1zedBt‘EJO.TJ從那時(shí)起，很多專家開始致力于這一領(lǐng)域的研究，逐漸建立并完善倒向隨機(jī)微分

2、方程理論的體系，并在諸多領(lǐng)域，尤其是金融數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、隨機(jī)控制、偏微分方程等方面獲得了廣泛的應(yīng)用.眾所周知，在經(jīng)典的倒向隨機(jī)微分方程理論中，很多結(jié)果的得到都需要要求生成元9為一致Lipschit:的，即Ig(tyiz1)一g(tV2Z2)I:A(Iy:一，21lx，一z2I)這個(gè)限制使得我們無(wú)法將倒向隨機(jī)微分方程的相關(guān)理論應(yīng)用于一個(gè)更廣的范圍一個(gè)典型的例子是在未定權(quán)益定價(jià)問(wèn)題中，需要考慮一個(gè)如下形式的BSDEdY=(rtytptZt

3、)dt一ZtdBtYT=石其中石為要定價(jià)的未定權(quán)益，r為短期利率，F(xiàn)t為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).在一個(gè)實(shí)際的金山東大學(xué)碩士學(xué)位論文BackwardStochasticDifferentialEquationsandgexpectationwithGeneralizedLipschitzConditionLvFengSchoolofMathematicsandSystemScienceShandongUniversityJinan250100Abstr

4、actInthispaperwestudybackwardstochasticdiferentialequationsandrelatedgexpectationwithageneralizedLipschitzconditionIn1990E.PardouxandPengShigeintroducedthefollowingbackwardstochasticdiferentialequation(BSDE):“!一‘關(guān)”(，，“。，

5、z)d，一關(guān)zdBtE[o.T[Fromthenonalotofresearchershavedonemuchworkonthetheoriesofbackwardstochasticdiferentialequationsandappliedthemtomanyfieldsespeciallyinfinancialmathematicseconometricastochasticcontrolandpartialdiferential

6、equationsThemostlyclassicaltheoriesonBSDEssupposethatthedrivergoftheequationisuniformlyLipschitzwithboundedLipschitzconstantsi.e.I9(ty1::)一9(ty2z2)1_A(iy，一V21:、一:21)Thisassumptionisthemaindrawbackoftheresultsbecausealoto

7、fproblemsdonotsatisfyit.ForexampletheclassicalpricingproblemisequivalenttosolveaonedimensionlinearBSDE:dY=(rtytpZt)dt一ZtdBtYT=石whereCrateofisthecontigentclaimtopriceandtohedge.modelristheshorttheinterestandpistheriskprem