解非對稱線性系統(tǒng)的混合BiCR法.pdf

1、共軛梯度法（CG）和共軛殘余向量法（CR）是著名的Krylov子空間方法，主要用于求解對稱線性系統(tǒng)。對于求解非對稱線性系統(tǒng)，有雙共軛梯度法（BiCG）和雙共軛殘余向量法（BiCR）。近幾年來，學者們紛紛提出了許多混合BiCG法，比如CGS法，BiCGSTAB法等，它們都被證實有較好的收斂性。受到混合BiCG法的啟發(fā)，本文提出了混合BiCR法的統(tǒng)一思想。
　　 我們把混合BiCR法的殘余多項式定義為BiCR法的殘余多項式和一個未定

2、的多項式的乘積。我們將給出混合BiCR法的殘余多項式的循環(huán)系數(shù)的詳細推導過程。我們構(gòu)建一個標準化的多項式去替代混合BiCR法中的未定的多項式，這個標準化的多項式是一個三項循環(huán)式。隨著這個標準化的多項式的建立，我們提出了一種混合BiCR法，稱之為廣義混合BiCR（GhBCR）法。我們還將給出GhBCR法的另外一個數(shù)學的等價法。CRS法和BiCRSTAB法作為CGS法和BiCGSTAB法的推廣，在文中也將給出，同時，它們也屬于GhBCR法。