一維庫侖三體系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué).pdf

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文一維庫侖三體系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)姓名：白在橋申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：顧雁1999.12.1摘要我們研究了兩個(gè)一維庫侖三體系統(tǒng)，e—Ze一共線構(gòu)型和s渡模型，的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)。本篇論文的重點(diǎn)是從幾何的觀點(diǎn)闡述系統(tǒng)的整體行為。三體碰撞奇點(diǎn)決定了eZe一共線構(gòu)型的整體動(dòng)力學(xué)。我們引入由標(biāo)度變換對稱性產(chǎn)生的約化相空間，把E=0與E≠0的運(yùn)動(dòng)放在一個(gè)三維光滑動(dòng)力系統(tǒng)中統(tǒng)一地討論。在約化相空間中，三體碰撞的極限

2、行為等同于E=o的運(yùn)動(dòng)，它們由一個(gè)二維不變子流形(Mo)上的流描述。當(dāng)Z互≈o2877742時(shí)，Mo上的流不是完全退化的，這表明在所有物理上有意義的情況下，三體碰撞奇點(diǎn)都不可以規(guī)則化。絕大多數(shù)E=0的軌道都是正常散射軌道，它們可以用兩個(gè)符號序列表示。利用連續(xù)性，我們在對E0的龐加萊截面的剖分中證明了系統(tǒng)存在完全的二字母符號動(dòng)力學(xué)，而且所有的正向(或逆向)分割線存在—個(gè)自然的序。我們的研究顯示了混沌(共振)散射的幾何機(jī)制是入射系綜在演化過

3、程中的拉仲與折疊。散射函數(shù)中混沌帶的結(jié)構(gòu)可以用符號動(dòng)力學(xué)的結(jié)果方便地解釋。我們從幾何上證研了共振散射截面在能量閾值附近遵從的Wannier冪次律，并指出它對每—個(gè)共振通道也成立。束縛運(yùn)動(dòng)構(gòu)成截面上的—個(gè)分形集，它們的整體行為同構(gòu)于二維面包師變換(除去—個(gè)零測度的不變集)。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)不因考慮了核的有限質(zhì)量而改變。最后，我們證明了如果Mo上的流完全退化，E=o的三體碰撞總可以規(guī)則化，而在E≠0時(shí)—般不可以，但仍然存在可觀測的物

4、理效應(yīng)。對于。渡模型，為了消除雙電子臨界碰撞的不確定性，我們先利用電子交換對稱性把運(yùn)動(dòng)限制在由r2≤r1定義的基本區(qū)?；趯ECC軌道與臨界入射軌道的分析，我們在截面上定義了一個(gè)共振區(qū)。如果1ZS瓦≈2348086，共振區(qū)存在—個(gè)Smale馬蹄，這表明系統(tǒng)擁有完全的二字母符號動(dòng)力學(xué)。入射曲線與共振區(qū)的幾何關(guān)系決定了能否發(fā)生共振(混沌)散射以及可能的共振運(yùn)動(dòng)模式。與e～ge一構(gòu)型不同，這里發(fā)生混沌散射對總能量要求低予—個(gè)負(fù)的閉值，而且在