基于運(yùn)動(dòng)張量的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法和三維梁板殼理論.pdf

1、復(fù)合材料構(gòu)件的廣泛應(yīng)用使柔性多體系統(tǒng)的建模方法變得日趨復(fù)雜。以風(fēng)力機(jī)和直升機(jī)旋翼系統(tǒng)內(nèi)的復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)為例，其下述特點(diǎn)增加了建模的難度：
　　（1）為了提升結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、抗疲勞等結(jié)構(gòu)性能，葉片都采用非常復(fù)雜的鋪層結(jié)構(gòu)；
　?。?）為了減輕結(jié)構(gòu)自重，增加葉片結(jié)構(gòu)的比剛度、比強(qiáng)度，葉片都采用雙閉室或多閉室薄壁梁結(jié)構(gòu)（直升機(jī)葉片結(jié)構(gòu)一般還有內(nèi)部填充材料）；
　?。?）葉片結(jié)構(gòu)具有幾何非線性的特點(diǎn)：盡管只發(fā)生小應(yīng)變變形，

2、但由于葉片較長(zhǎng)，各部分間有較大的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和位移。另一方面，對(duì)于復(fù)合材料構(gòu)件，高精度的動(dòng)應(yīng)力預(yù)測(cè)，是實(shí)現(xiàn)其強(qiáng)度和抗疲勞設(shè)計(jì)的前提。然而，目前的建模方法都不能兼顧計(jì)算精度與效率問(wèn)題。為實(shí)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)力的高效和高精度預(yù)測(cè)，柔性多體系統(tǒng)建模理論需完成兩個(gè)基本任務(wù)：
　　（1）多體系統(tǒng)全局動(dòng)力學(xué)的高效計(jì)算；
　?。?）柔性構(gòu)件內(nèi)動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的高精度重構(gòu)。
　　針對(duì)第一個(gè)基本任務(wù)，本文提出了基于運(yùn)動(dòng)張量的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法。多體系統(tǒng)的運(yùn)

3、動(dòng)學(xué)描述方式在很大程度上決定了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的非線性程度和數(shù)值求解的計(jì)算復(fù)雜度。柔性多體系統(tǒng)中構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)位置向量場(chǎng)和轉(zhuǎn)動(dòng)張量場(chǎng)來(lái)描述，如剛體的運(yùn)動(dòng)可以由參考點(diǎn)位移場(chǎng)和連體基轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)描述，幾何精確梁的運(yùn)動(dòng)可以由參考線的位移場(chǎng)和截面的轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)描述，幾何精確板殼的運(yùn)動(dòng)可以由參考面的位移場(chǎng)和法線的轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)描述。目前通用的方法是位移場(chǎng)和轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)分別描述。位移和轉(zhuǎn)動(dòng)場(chǎng)可以由運(yùn)動(dòng)張量來(lái)統(tǒng)一描述。運(yùn)動(dòng)張量主要用于機(jī)構(gòu)理論中，在動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域比較少見(jiàn)?；谶\(yùn)動(dòng)張

4、量的建模方法可以在很大程度上降低系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的非線性程度，進(jìn)而為數(shù)值求解帶來(lái)方便。該項(xiàng)工作主要包括：鉸約束、柔性鉸、幾何精確梁的建模方法，以及運(yùn)動(dòng)張量的插值和有限元離散化。
　　針對(duì)第二個(gè)基本任務(wù)，本文提出了三維梁板殼理論。工程中廣泛采用的梁板殼模型都是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)假設(shè)的，如剛性截面和剛性法線假設(shè).對(duì)于各向同性材料直梁或板，這些經(jīng)典的模型能給出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。然而，對(duì)于復(fù)合材料梁板殼結(jié)構(gòu)，具有初始空間彎曲和扭轉(zhuǎn)的梁，或者薄壁梁等結(jié)構(gòu)，

5、這些運(yùn)動(dòng)學(xué)假設(shè)與實(shí)際背離較大，強(qiáng)行應(yīng)用將會(huì)導(dǎo)致很大誤差。本文提出的三維梁理論基于哈密頓列式，在對(duì)偶空間內(nèi)，三維螺旋梁?jiǎn)栴}的彈性力學(xué)方程可以表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)的線性哈密頓系統(tǒng)。進(jìn)一步的，通過(guò)對(duì)哈密頓系數(shù)矩陣進(jìn)行辛變換，可以將方程解耦，即將三維梁的控制方程分解為一組解耦的一維控制方程。在這個(gè)過(guò)程中，同時(shí)得到了梁精確的截面剛度陣。借助于該理論，三維非線性梁的控制方程可以分解為沿軸向的一維幾何非線性梁方程和截面上的二維線性分析方程。類似的，應(yīng)用整體‐局

6、部耦合的思想，三維板殼方程可以分解為中面內(nèi)的二維板殼方程和沿法線的一維線性分析方程。與各種高階或?qū)雍狭喊鍤つＰ?，該方法的顯著優(yōu)點(diǎn)在于在不增加一維梁和二維板殼方程自由的條件下，極大提高了構(gòu)件內(nèi)局部應(yīng)力場(chǎng)的預(yù)測(cè)精度。
　　集成基于運(yùn)動(dòng)張量的建模方法和三維梁板殼理論，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)的高精度預(yù)測(cè)。對(duì)于系統(tǒng)中的復(fù)合材料梁或板殼結(jié)構(gòu)，根據(jù)梁沿截面或板殼沿厚度方向的幾何和材料分布信息，三維梁板殼理論可以將三維結(jié)構(gòu)降階為一維梁或二維板殼結(jié)構(gòu)。一