一類(lèi)Weierstrass型函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分及其圖像的分形維數(shù).pdf

1、近年來(lái)Weierstrass 函數(shù)作為經(jīng)典的分形函數(shù)引起了人們的廣泛關(guān)注，而分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展為其注入了新的生機(jī)。本文利用Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的概念討論了一類(lèi)更一般形式的分形函數(shù)，做了如下研究：
　　 首先，闡述了分形及分形維數(shù)的研究現(xiàn)狀，介紹了本文所需用到的幾種分形維數(shù)，Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　 其次，在基函數(shù)φkt為β階H(o)lder 連續(xù)周期函數(shù)的

2、條件下，討論了一類(lèi)推廣的Weierstrass 函數(shù)W(x)=(∞∑k=1)akφtk(bkx+θk)的連續(xù)而處處不可微性，并通過(guò)對(duì)維數(shù)界的估計(jì)得到了其圖像的盒維數(shù)。在Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微積分的意義下，導(dǎo)出了該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分與積分函數(shù)形式，并討論了微積分函數(shù)的連續(xù)性，給出了圖像的K-維數(shù)和盒維數(shù)。
　　 最后，將經(jīng)典的Weierstrass 函數(shù)的基函數(shù)擴(kuò)展為L(zhǎng)ipschitz 函數(shù)，在α≥1的情況下討論