分?jǐn)?shù)階微積分及其在數(shù)字水印中的應(yīng)用研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分包括分?jǐn)?shù)階微分和分?jǐn)?shù)階積分，它的含義就是將普通意義下的微積分的運(yùn)算階次從整數(shù)階推廣到非整數(shù)的情況。從分?jǐn)?shù)階微積分最早提出開(kāi)始，到現(xiàn)在已經(jīng)有三百多年歷史，由于實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度比較高的原因，因此一直只能局限于理論研究領(lǐng)域。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，計(jì)算能力的提高，分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算和實(shí)現(xiàn)成為可行，分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算才被工程研究人員所認(rèn)識(shí)和研究。 本文的主要研究?jī)?nèi)容有以下幾點(diǎn)： (1) 分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論分析：

2、給出了分?jǐn)?shù)階微積分的不同定義形式，并對(duì)目前比較流行的分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算方法進(jìn)行了仿真分析。首先對(duì)于分?jǐn)?shù)階微積分的不同定義方式進(jìn)行了驗(yàn)證，然后，對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行不同定義方式下的分?jǐn)?shù)階微積分仿真計(jì)算，比較所得到的結(jié)果，進(jìn)一步地分析各種算法定義之間的差別。 (2) 對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的解法進(jìn)行了研究：首先回顧了傳統(tǒng)微分方程的求解步驟與結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)比兩種微分方程求解過(guò)程的異同點(diǎn)，引出了一種解決分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法；其次利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值