分數階微積分在信號分析與圖像處理中的研究與應用.pdf

1、當前，科學技術面臨著深刻的變革和迅猛的發(fā)展。信息科學的變革與發(fā)展亦如此。在信號分析與信息處理中，諸多新技術、新思路的不斷涌現，為處理一些傳統方法無法解決的問題提供了新的思路。
　　 分數階微積分(Fractional Calculus)作為微積分的一條分支在三百多年的發(fā)展歷程中已經逐步形成自己特有的體系。在很多的領域中已經顯示出超凡的處理能力，尤其是在電磁學、化學、控制學和力學等一些學科。
　　 本文的主要內容是對分數階

2、微積分在信號分析與圖像處理中的研究與應用進行探究。
　　 首先，系統的論述了分數階微積分的應用和研究歷程，對分數階微積分的幾種經典定義給予論證、分析，并針對幾種定義之間的轉換關系做以說明，最后總結出分數階微積分的性質并與整數階微積分做比較。
　　 第二，針對分數階微積分在一維信號中的應用，推導出數值算法并實現實驗仿真。數值算法分為利用Maclaurin公式求取信號的分數階微積分、利用Fourier級數計算信號的分數階微積

3、分、利用Grünwald-Letnikov定義計算信號的分數階微積分和利用濾波器來求取信號的分數階微積分。
　　 最后，從理論上分析分數階微積分在二維數字圖像應用上的可行性，提出運算規(guī)則和分數階微分掩模并給予實驗仿真。通過實驗分析可以顯著地說明分數階微積分在對圖像紋理細節(jié)增強方面具有整數階微積分無法比擬的優(yōu)勢。針對圖像處理時計算時間過長的問題，將并行計算的方法引入到實驗當中(文中采用的是基于MPI的并行程序設計)，可以使運行的時