數(shù)學教學中的算法問題.pdf

1、一一一一一一一一一一一一一hktIhil7V689745數(shù)學教學中的算法問題研究生:韓澄指導教師:王晶聽專業(yè):課程與教學論數(shù)學摘要:算法是數(shù)學的一個不可分離的組成部分計算機理論及應(yīng)用的快速發(fā)展為算法提出了更高的要求從數(shù)學教育角度來看學習者如何透過數(shù)學深刻地思考算法的內(nèi)在機理進而更好地把握它.如何從算法的角度思考數(shù)學誤程的改革是數(shù)學教育實踐必須認真考慮的司題.在數(shù)學的發(fā)展過程中算法占有極為重要的地位.現(xiàn)代數(shù)學教育改革對算法作為課程內(nèi)容又提

2、出了新的要求它影響著數(shù)學教學內(nèi)容的變化及數(shù)學課程設(shè)置算注教學將使我們對于數(shù)學學習的雙墓訓練、思維訓練有新的認識及思考關(guān)鍵詞:數(shù)學教學算法數(shù)學課程引言算法是數(shù)學中的一個重要概念，它對數(shù)學以及計算機的發(fā)展都起了極為重要的作用，所謂算法，就是針對一個或一類數(shù)學問題的解決而設(shè)計的有限條規(guī)則，按這此規(guī)則機械地進行運算，可以在有限步內(nèi)完成算法過程、給出答案.旱在公元前二世紀，中國以及希哈的數(shù)學家們就己經(jīng)開始尋求各類數(shù)學問題的算法，得到了泊多價值極人

3、的結(jié)T.比如乘法的九)L歌訣，求兩個代數(shù)式的最人公閃式的輾轉(zhuǎn)相除法等相當多的一些算法，已纖形成了固有的模式，成為數(shù)學的一個不可分離的組成部分.算法使人類運用機械門七幫助人們計算成為可能、計算機的I、泛運用就是明證.然而，計算機埋論及應(yīng)用的快速發(fā)展為算法提出了史高的要求，使得算法迅速形成一個形式上與汁算科學密切相關(guān)而與數(shù)學若即若離的分支，它的數(shù)學本質(zhì)被隱藏起來.從數(shù)學教育角度來石，算法與數(shù)學上體游離開了，其結(jié)果.學習者不能透過數(shù)學深刻地思

4、考算法的內(nèi)在機理進而更好地把握它，也限制了計算機一這一時代的卜員在數(shù)學傳播中的應(yīng)用.因此，如何讓在數(shù)s教育中從數(shù)學主體游離開的算法丙理所當然地作為數(shù)學土體的一個有機織i戊部分，白然是數(shù)學教育實踐必須認真考慮的問題.本文將對數(shù)學教學中的算法問題進行一些深入的探討在第_部分，我們回NO并分析數(shù)學的發(fā)展過程中算法的地位及作用，以及現(xiàn)代數(shù)學教育改革對算法作為課程內(nèi)容的要求.第下部分，我們討論算法作為數(shù)學教學的主要內(nèi)容對當前數(shù)學課程設(shè)置的影響及對

5、策.在第四部分中，我們討論算法教學與雙基訓練、思維訓練的關(guān)系.在最后的總結(jié)I數(shù)學教學中的算法問題種不同的籌算方法都有基本的變換法則和固定的演算程序.例如“方程”這一籌式是以偏乘、直除(累減)為基本變換，而“方程術(shù)”則是反復施行這兩種基本變換而逐個消兒法求解的演算程序.中國占代數(shù)學家還善J幾運用演算和對稱性、循環(huán)性等特點，將演算程序設(shè)計得十分簡捷、巧妙.開方術(shù)、割圓術(shù)、增乘開方法、人衍求一術(shù)等在籌算程序的設(shè)計為面都達到很高的水平斷7i，并

6、符合現(xiàn)代科學if法語言的要求.秦九韶在《數(shù)(5九章》中設(shè)計了一個求解所有“人衍類”(即線性同余方程全田問題的一般程序一大衍總數(shù)術(shù).劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”是一種典141的循環(huán)算法過程.“招差術(shù)”、‘。L〔負開方術(shù)”等許多算法的程序都符合現(xiàn)代計算機的算法要求，l:有機械化、一般性和有效性，有些算法(術(shù))的等算程序.都可翻譯成現(xiàn)代算法語言，按照計算機程序輸入計算機進行運算.歲州如柔把中國傳統(tǒng)數(shù)學’。計算機技術(shù)對比，則可以認為算等相當于電Y計算機

7、，是一個“便件”，而‘.術(shù)”足一種“軟件’‘，，叮以比做電子計算機的計算的程序設(shè)計‘。r6國傳統(tǒng)數(shù)學中‘軟釗’思想非常突出，叮以說中國傳統(tǒng)數(shù)學土要是配合和適應(yīng)’硬什’的前提I`發(fā)展起來的.”2.另外，《九章算術(shù)》中對開平方、開立方的機械化運算過程和宋兀時期利用增乘開方法與I[負開方術(shù)來求高次代數(shù)方程的數(shù)值解，其機械化算法也達到很高的水平.劉徽《九章算術(shù)注》中解線性聯(lián)立方程組有多種機械的消去法和詳細的機械算法過程.如果把劉徽注的說明列成圖

8、表與高斯消兀法解線性方程織的圖表進行比較兒乎沒有羊別.秦九韶《數(shù)弓九章》中許多繁雜算題術(shù)文后部附有詳細演草，數(shù)值解力程步驟就t整套統(tǒng)一的機械化算法機械化思想極其鮮明.例如，人衍求一術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學構(gòu)造性與機械化思想方法的典范，秦九韶‘人衍總數(shù)術(shù)”是討論多個次同余式的聯(lián)立求解問題，原理是‘4中國剩余定理”.根據(jù)這一定理，‘人衍總數(shù)術(shù)’‘的演算程序分為兩人部分:第部分是問題的標準化，將問數(shù)(模數(shù))分為元數(shù)、收數(shù)、通數(shù)和復數(shù)四種，每種都附有相

9、應(yīng)的算法，稱做“格”.然后分別ut給出各類問數(shù)求定數(shù)(定母)的化約方法秦兒韶所設(shè)計的求定數(shù)演算兒乎達到統(tǒng)一的機械化算法的要求.第_部分是按剩余定理演算的程序，這相當于同余式組的求解.秦九韶通過引進一系列專門術(shù)語井利用種機械化算法來實現(xiàn)(即人衍求一術(shù))秦九韶的人衍術(shù)包含著算法程序設(shè)1的11多纂木方法和技巧，多次運用了“循環(huán)程序”，包括求定數(shù)、求乘率等“子程序”(人衍求術(shù)就足求乘率的子程序)，和現(xiàn)代電子計算機的程序設(shè)計在原理上是相通的.如果

10、仿照現(xiàn)代程序a計的記號和圖式，把秦九韶大衍術(shù)算法澤成程序框圖.它們有著驚人的相似.現(xiàn)代程序設(shè)計中的基本原理、方法和技巧，差不多都可以在秦九韶的算法中找到如秦九韶求一種格的算法，類似于現(xiàn)代計算機程序中的子程序:在化約問數(shù)時，給侮個數(shù)一個代號即所謂‘號位”仁所置的數(shù)字可依中間運算結(jié)果而變化，這種“號位”類似于計算機中的存儲元，適用于機械化的運算.eI構(gòu)造性與算法機械化的數(shù)學看作是可以直接施用之于現(xiàn)代計算機的數(shù)學.中國傳統(tǒng)數(shù)學，總的說來，就是