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文檔簡介
1、系統(tǒng)辨識就是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出(input-output,I/O)數(shù)據(jù),按照一定的準則,選定一個合理的模型反映系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性。線性系統(tǒng)使用脈沖響應(yīng)函數(shù)介定其I/O特性,對于非線性系統(tǒng),描述其I/O特性需要使用高階傳輸函數(shù)。沃特拉(Volterra)級數(shù)或者維納(Wiener)級數(shù)經(jīng)常被用來描述非線性系統(tǒng)的I/O關(guān)系。沃特拉或維納級數(shù)由其所對應(yīng)的核函數(shù)完全確定,而核函數(shù)的估計則可以通過被測系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)實現(xiàn)。因此,核函數(shù)界定了系
2、統(tǒng)的I/O關(guān)系,可以預(yù)測系統(tǒng)對任意刺激輸入的響應(yīng)。核函數(shù)還建立了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的模型,有助于了解生理系統(tǒng)工作機理、對生理系統(tǒng)的異常或疾病診斷也具有重要價值。
準確的核函數(shù)估計是生理系統(tǒng)辨識的核心問題。核函數(shù)估計的方法依賴于輸入信號的選擇。其中,Lee-Schetzen互相關(guān)方法以高斯白噪聲(Gaussian whitenoise)輸入為基礎(chǔ),該方法理論體系完備,計算方法簡單,近五十年來不斷發(fā)展,得到了廣泛應(yīng)用。然而,在有些生
3、理系統(tǒng)的非線性問題研究領(lǐng)域,輸入信號往往要求是離散的脈沖串而不是連續(xù)的信號,例如在基于聽覺誘發(fā)電位的聽覺系統(tǒng)的非線性問題研究中,由于信號記錄時信噪比的局限,通常采用重復(fù)性的短聲(click)刺激。這類刺激一般表示為一組離散的脈沖串,其中一種被稱為最大長序列(maximum length sequences,MLS)的脈沖串在生理系統(tǒng)非線性辨識中具有重要的理論和實踐價值。這是因為MLS易于生成、計算簡便,且具備和高斯白噪聲類似的數(shù)學(xué)性質(zhì)。
4、Lee-Schetzen互相關(guān)方法可以推廣到MLS輸入的核函數(shù)估計,所得到的核函數(shù)稱之為二元(binary)核。
通過互相關(guān)方法估計的是二元核函數(shù)實際上只是連續(xù)的核函數(shù)在多維空間中沿對角線方向的切片(slices)。根據(jù)MLS所特有的移位相乘性質(zhì),在實際計算時,這些切片都分布在一階輸入輸出互相關(guān)函數(shù)上,其具體位置取決于產(chǎn)生MLS的本原多項式(primitive polynomial)。如果核切片位置的分布不合理,即相鄰核切片位
5、置過近,則核切片出現(xiàn)相互混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致核函數(shù)估計錯誤。
本文詳細介紹了基于MLS輸入辨識非線性生理系統(tǒng)的特點和實現(xiàn)方法,并在此基礎(chǔ)上針對辨識過程中存在的非線性成分混疊問題做了進一步的研究:
(1)從數(shù)學(xué)上對二元核切片混疊現(xiàn)象進行定義,發(fā)現(xiàn)解決混疊問題有三種方法,即增加一階互相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)長度、分離估計各階核函數(shù)和使切片合理分布在一階互相關(guān)函數(shù)上。第一個方法有一定的不足之處,本論文的主要內(nèi)容就是在后兩種方法的思路下展開
6、。我們推導(dǎo)了二元核與沃特拉核的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它們之間具體的數(shù)學(xué)表達式關(guān)系跟非線性系統(tǒng)的階次有關(guān)。同時,偶數(shù)階二元核的對角線切片無法通過Lee-Schetzen互相關(guān)方法估計,原因在于MLS的偶數(shù)階乘積沒有相對移位時變成了全1序列,這部分缺失的值反映了以MLS為輸入辨識非線性生理系統(tǒng)的非完備性,跟互相關(guān)算法本身不相關(guān)。
(2)提出了基于逆重復(fù)最大長序列(inverse-repeat maximum length sequence,I
7、R-MLS)解決混疊問題的新方法。IR-MLS是MLS和正負交替的類方波序列的乘積,仔細推導(dǎo)證明其同樣具有移位相乘性質(zhì),但是要分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論。如果辨識時以IR-MLS為刺激,計算系統(tǒng)響應(yīng)跟IR-MLS的一階互相關(guān)函數(shù),則該互相關(guān)函數(shù)中只分布有奇數(shù)階的切片;而計算系統(tǒng)響應(yīng)跟MLS的一階互相關(guān)函數(shù),則該互相關(guān)函數(shù)中只有偶數(shù)階的切片存在。通過分別計算兩個互相關(guān)函數(shù),實現(xiàn)分離核函數(shù)估計的目的,顯著的減少了核切片之間混疊的機率,最后維納
8、模型的仿真結(jié)果表明該方法的有效性。
(3)發(fā)現(xiàn)本原多項式的移位函數(shù)與其反轉(zhuǎn)(reciprocal)本原多項式的移位函數(shù)存在對稱性質(zhì),利用該對稱關(guān)系可以使得移位函數(shù)的計算量減少50%。由于核切片的混疊跟其在一階互相關(guān)函數(shù)中的具體位置分布有關(guān),而這些具體位置又由本原多項式?jīng)Q定。本文綜合考慮上述關(guān)系提出了一個最優(yōu)本原多項式選擇算法。該算法在給定非線性系統(tǒng)記憶長度和階次的前提條件下,找到一個解決混疊問題的階次最小的本原多項式,為實驗設(shè)
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