矩形件下料問(wèn)題的創(chuàng)新線性規(guī)劃布局方法研究與應(yīng)用.pdf

1、產(chǎn)品的緊湊型布局是實(shí)現(xiàn)降低制造成本、提高材料利用率的有效途徑，針對(duì)多規(guī)格大規(guī)模的二維矩形件下料存在求解難、計(jì)算量大等問(wèn)題，如何快速獲得合理科學(xué)的布局方式，提高材料的利用率，一直是學(xué)者們和企業(yè)追求的目標(biāo)。在布局過(guò)程中需結(jié)合數(shù)學(xué)方法進(jìn)行規(guī)劃，而高效的數(shù)學(xué)方法對(duì)布局結(jié)果的好壞和快慢有著關(guān)鍵性的影響，故探求一種精確度高、計(jì)算量低的數(shù)學(xué)迭代方法來(lái)處理多規(guī)格大規(guī)模矩形件的下料問(wèn)題是非常有必要的。本學(xué)位論文綜合考慮計(jì)算時(shí)間和材料利用率兩方面因素，旨在

2、尋求一種高效的數(shù)學(xué)方法，獲得排樣過(guò)程中信息數(shù)據(jù)（如排樣材料的數(shù)量），為得到高效合理的布局方式提供一個(gè)有效的指導(dǎo)。
　　文章在充分研究二維矩形件下料問(wèn)題排樣過(guò)程和目標(biāo)基礎(chǔ)上，分析對(duì)比布局過(guò)程中常用的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、背包問(wèn)題算法和列生成的線性規(guī)劃法在二維矩形下料問(wèn)題中存在優(yōu)缺點(diǎn)，研究分析基于列生成的數(shù)學(xué)方法對(duì)二維矩形排樣方式的生成的重要性，研究分析傳統(tǒng)列生成的線性規(guī)劃法的尋優(yōu)過(guò)程存在迭代次數(shù)多，且需求解逆矩陣等問(wèn)題，提出一種矩陣變化列生成

3、的線性規(guī)劃法，可提高計(jì)算速度、減少了迭代次數(shù)，充實(shí)矩形件下料問(wèn)題優(yōu)化的理論與方法。
　　研究分析二維矩形件下料問(wèn)題中線性規(guī)劃模型，創(chuàng)新提出矩陣變化列生成方法，建立線性規(guī)劃的迭代模型，并根據(jù)該模型求解計(jì)算的結(jié)果，獲取排樣的信息數(shù)據(jù)，研究制定相對(duì)應(yīng)的布局策略和具體的排樣步驟。重點(diǎn)研究該模型在考慮布局約束情況下，對(duì)下料布局問(wèn)題的線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解的過(guò)程，通過(guò)以未知向量的形式參與布局矩陣的變化，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)布局矩陣變化過(guò)程中未知向量（列生成

4、）的變化規(guī)律，為簡(jiǎn)化矩陣變化計(jì)算的繁瑣過(guò)程，提出采用矩陣來(lái)記錄未知向量中元素之間線性關(guān)系，再結(jié)合MATLAB中單純形法函數(shù)來(lái)進(jìn)行求解優(yōu)化，可避免繁瑣的逆矩陣的求解，減少迭代次數(shù)，降低計(jì)算時(shí)間。
　　以MATLAB為程序編寫工具，實(shí)現(xiàn)矩陣變化列生成算法的求解過(guò)程，并用隨機(jī)實(shí)例和相關(guān)文獻(xiàn)案例進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比，其中與文獻(xiàn)[31]中案例對(duì)比結(jié)果顯示:本文算法的計(jì)算迭代次數(shù)是4次，而文獻(xiàn)方法的迭代次數(shù)是10次，最后，根據(jù)求解優(yōu)化的結(jié)果制定較好