廣義列娜系統(tǒng)解的有界和振動性,極限環(huán)的存在性與零解的穩(wěn)定性.pdf

1、湖南大學碩士學位論文廣義列娜系統(tǒng)解的有界和振動性極限環(huán)的存在性與零解的穩(wěn)定性姓名：劉炳文申請學位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學指導教師：黃立宏2000.4.1前言半個多世紀以來，特別是最近二十年，眾多數(shù)學家對二階線性微分方程5df‘(x)tg‘(x)=O(I)(即所謂的Li6nard方程)做了大量的研究工作，在極限環(huán)的存在性、不存在性、唯一性，零解的穩(wěn)定性，解的有界性及振動性，中心焦點的判定等諸方面已取得了相當豐富的結(jié)果。由于許多描述工程技術(shù)

2、及一些應(yīng)用學科中的實際問題的數(shù)學模型具有(I)的形式或(I)的推廣形式，使得研究(I)及其一系列的推廣形式既有理論意義又有實際意義，所以數(shù)學家們對乙ienard方程繼續(xù)深入的研究仍是一項重要而有意義的工作。眾所周知，對Li6nard方程的研究大多用到著名的Li6nard變換和中NJ1Mn兀OB變換(詳見文獻[4，5】)化為相應(yīng)的等價微分系統(tǒng)，結(jié)果相當豐富a但這些結(jié)果大多在條件(H)xg(x)o扛≠0)，g’(功F‘(x)≥o(F’(x)

3、=Jy’(“)幽)，當HI≥o時(其中k為常數(shù))。成立時得到，而此條件不成立的時候，結(jié)果相對較少。本文的目的是在盡量去掉或減弱上述條件的基礎(chǔ)上來討論Li6nard方程。最近在文[1】中，導師黃立宏教授通過對(I)引進一種新的變換：設(shè)存在連續(xù)函數(shù)f(x)，可微函數(shù)妒(印使，‘(砷：，(砷掣型，(II)(“令y：j旦粵旦，g(砷：g’(x)一，(x)妒(曲，(III)目則在變換(III)下，(I)可化為微分系統(tǒng)：i=y—p(x)，夕=yf(