離散不確定系統(tǒng)的不定線性二次最優(yōu)控制.pdf

1、在工程實踐中,由于線性二次最優(yōu)控制模型能夠很好地模擬實際問題,而且計算和工程實現(xiàn)都比較容易,工程技術(shù)人員通常將最優(yōu)控制問題歸結(jié)為線性二次型問題來研究。在實際情況中,控制系統(tǒng)往往會受到一些非決定性因素的影響。如果有足夠的樣本數(shù)據(jù),就可以通過概率統(tǒng)計的方法確定這種非決定性因素的概率分布,這就產(chǎn)生了隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問題。然而,在很多情況下,遇到的問題沒有足夠的樣本數(shù)據(jù)或者根本就沒有樣本數(shù)據(jù),這時不得不邀請領(lǐng)域的專家來估計各種事件發(fā)生的可能

2、性,給出信度。為了處理專家的信度,清華大學(xué)劉寶碇教授在2007年創(chuàng)立了基于規(guī)范性、自對偶性、次可加性及乘積測度公理的不確定性理論。本文基于不確定性理論,研究線性二次最優(yōu)控制系統(tǒng)受到不確定信息干擾,狀態(tài)權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣都是不定的最優(yōu)控制問題。內(nèi)容包括系統(tǒng)不受約束,終端狀態(tài)帶等式約束和全過程狀態(tài)帶不等式約束的不定線性二次最優(yōu)控制期望值模型,以及樂觀值準(zhǔn)則下的不定線性二次最優(yōu)控制模型。本文的創(chuàng)新點主要有:
　　第一、利用Bellman

3、最優(yōu)性原理推導(dǎo)離散不確定最優(yōu)控制期望值模型的遞推方程,借助遞推方程得到了不定線性二次最優(yōu)控制問題和目標(biāo)函數(shù)含交叉項的不定線性二次最優(yōu)控制問題狀態(tài)反饋最優(yōu)控制存在的必要條件,討論其適定性。
　　第二、提出終端狀態(tài)帶等式約束和全過程狀態(tài)帶不等式約束的不定線性二次最優(yōu)控制的期望值模型,首先將其轉(zhuǎn)化為等價的確定性的約束優(yōu)化問題,分別利用極大值原理和帶混合不等式約束的極大值原理推導(dǎo)狀態(tài)反饋最優(yōu)控制存在的必要條件,并討論其適定性。
　　

4、第三、構(gòu)造確定性的線性二次型,給出幾個等價條件,引入線性矩陣不等式條件,進(jìn)而證明目標(biāo)函數(shù)含交叉項的不定線性二次最優(yōu)控制問題的適定性、可解性、線性矩陣不等式的可行性以及約束差分方程的可解性是彼此等價的。
　　第四、由Bellman最優(yōu)性原理得到樂觀值準(zhǔn)則下的離散不確定最優(yōu)控制問題的遞推方程,利用遞推方程推導(dǎo)狀態(tài)反饋最優(yōu)控制存在的必要條件,同時證明該問題的適定性、可解性,以及線性矩陣不等式的可行性和約束差分方程的可解性是彼此等價的。<