離散不確定系統(tǒng)的不定線性二次最優(yōu)控制.pdf

1、在工程實(shí)踐中,由于線性二次最優(yōu)控制模型能夠很好地模擬實(shí)際問(wèn)題,而且計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)都比較容易,工程技術(shù)人員通常將最優(yōu)控制問(wèn)題歸結(jié)為線性二次型問(wèn)題來(lái)研究。在實(shí)際情況中,控制系統(tǒng)往往會(huì)受到一些非決定性因素的影響。如果有足夠的樣本數(shù)據(jù),就可以通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的方法確定這種非決定性因素的概率分布,這就產(chǎn)生了隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題。然而,在很多情況下,遇到的問(wèn)題沒(méi)有足夠的樣本數(shù)據(jù)或者根本就沒(méi)有樣本數(shù)據(jù),這時(shí)不得不邀請(qǐng)領(lǐng)域的專家來(lái)估計(jì)各種事件發(fā)生的可能

2、性,給出信度。為了處理專家的信度,清華大學(xué)劉寶碇教授在2007年創(chuàng)立了基于規(guī)范性、自對(duì)偶性、次可加性及乘積測(cè)度公理的不確定性理論。本文基于不確定性理論,研究線性二次最優(yōu)控制系統(tǒng)受到不確定信息干擾,狀態(tài)權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣都是不定的最優(yōu)控制問(wèn)題。內(nèi)容包括系統(tǒng)不受約束,終端狀態(tài)帶等式約束和全過(guò)程狀態(tài)帶不等式約束的不定線性二次最優(yōu)控制期望值模型,以及樂(lè)觀值準(zhǔn)則下的不定線性二次最優(yōu)控制模型。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有:
　　第一、利用Bellman

3、最優(yōu)性原理推導(dǎo)離散不確定最優(yōu)控制期望值模型的遞推方程,借助遞推方程得到了不定線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題和目標(biāo)函數(shù)含交叉項(xiàng)的不定線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制存在的必要條件,討論其適定性。
　　第二、提出終端狀態(tài)帶等式約束和全過(guò)程狀態(tài)帶不等式約束的不定線性二次最優(yōu)控制的期望值模型,首先將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性的約束優(yōu)化問(wèn)題,分別利用極大值原理和帶混合不等式約束的極大值原理推導(dǎo)狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制存在的必要條件,并討論其適定性。
　　

4、第三、構(gòu)造確定性的線性二次型,給出幾個(gè)等價(jià)條件,引入線性矩陣不等式條件,進(jìn)而證明目標(biāo)函數(shù)含交叉項(xiàng)的不定線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題的適定性、可解性、線性矩陣不等式的可行性以及約束差分方程的可解性是彼此等價(jià)的。
　　第四、由Bellman最優(yōu)性原理得到樂(lè)觀值準(zhǔn)則下的離散不確定最優(yōu)控制問(wèn)題的遞推方程,利用遞推方程推導(dǎo)狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制存在的必要條件,同時(shí)證明該問(wèn)題的適定性、可解性,以及線性矩陣不等式的可行性和約束差分方程的可解性是彼此等價(jià)的。<