帶部分風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)投資問題.pdf

1、本文主要研究了部分投資風(fēng)險模型的最優(yōu)投資問題，主要的模型是：
　　dR(t)=cdt-dS(t)，R0=u。
　　其中c是常保費(fèi)率，R(t)表示風(fēng)險模型的盈余，且St=Nt∑i=1Yi，Nt是索賠次數(shù)，服從參數(shù)為λ的泊松分布，假定Yi是獨立同分布的，保險公司把盈余u(t)按投資比例bt∈[0，1]分為兩部分，即(1-bt)U(t)投入到無風(fēng)險證券市場，那么投入風(fēng)險股票市場的盈余為btU(t)。假定投資過程中僅有一個風(fēng)險股票市

2、場和一個無風(fēng)險證券市場。t時刻股票的價格用Pt表示，則Pt滿足下列隨機(jī)微分方程
　　dPt=μPtdt+σPtdW(t)，
　　其中μ和σ是正的常數(shù)，μ表示股票返回的瞬間期望率，σ表示股票價格的易變性，{Wt，t≥0｝是定義在完備概率空間(Ω，ξ，P)上的一標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。ξwt：=σ{Ws：0≤s≤t｝。t時刻證券價格滿足下面隨機(jī)微分方程
　　dB(t)=r0B(t)dt，
　　r0表示利率，假定r0是非負(fù)常數(shù)。

3、這樣投資回報過程{I(t)，t>0)滿足：
　　dI(t)=((1一bt) r0dt+btμdt+btσdW(t))U(t).
　　我們給出投資風(fēng)險模型的微分表達(dá)形式；
　　dU(t)=cdt-dS(t)+((1一bt)r0U(t)dt+btμU(t)dt+btσU(t)dW(t))
　　={c+(1-bt)r0U(t)+btμU(t)}dt+btσU(t)dW(t)-dS(t)，
　　然后由隨機(jī)分析理論推

4、導(dǎo)得到一個HJB方程；
　　max{λE[δ(u-Y)-δ(u)]+δ＇(u)[c+(μ-r0)bu+r0u]+1/2δ＂(u)(σbu)2}=0，
　　這里我們不同于一般的隨機(jī)控制論的方法推導(dǎo)HJB方程。
　　本文提供了兩種求解HJB方程的思路，給出了數(shù)值模擬的例子，最后進(jìn)行分析得到一些結(jié)論，最優(yōu)投資比例的選取與初始盈余u的變化關(guān)系：當(dāng)盈余很小的時候，保險公司寧愿把超過盈余的資金都投入到股票市場，比例幾乎是1，然而當(dāng)

5、盈余慢慢增大時，投資到股票市場的比例減小。將結(jié)果應(yīng)用到保險公司運(yùn)營中，給保險公司管理者和風(fēng)險投資者更好的投資策略組合。
　　第一章中介紹相關(guān)知識和背景。首先介紹經(jīng)典的風(fēng)險模型相關(guān)知識，主要有風(fēng)險理論和投資理論，其次介紹了鞅論和隨機(jī)分析相關(guān)知識。第二章主要解決本文的最優(yōu)投資比例與初始盈余的相應(yīng)變化關(guān)系。這里我們推導(dǎo)HJB方程的方法不同于一般的隨機(jī)動態(tài)控制論中的方法，我們根據(jù)隨機(jī)微分的方法推導(dǎo)HJB方法，然后提出兩種求解HJB方程的方