具有適當(dāng)退化性系統(tǒng)擬周期解的存在性.pdf

1、本文，我們主要應(yīng)用有限維KAM理論證明了一類(lèi)帶擬周期項(xiàng)的單擺方程存在擬周期解、一類(lèi)帶FHE項(xiàng)及擬周期項(xiàng)的van der Pol-Mathieu-Duffing方程存在擬周期解，以及研究了帶雙曲型退化平衡點(diǎn)的三維非線(xiàn)性擬周期系統(tǒng)的擬周期解存在性.全文共包含四章和一個(gè)附錄.
　　第一章，主要介紹了單擺方程和van der Pol-Mathieu-Duffing方程的由來(lái)和相關(guān)的研究背景、實(shí)際應(yīng)用意義，并且介紹了KAM理論的相關(guān)背景和國(guó)

2、內(nèi)外研究現(xiàn)狀.同時(shí)，引出本文的研究?jī)?nèi)容及意義.
　　第二章，利用有限維KAM理論證明了一類(lèi)帶擬周期項(xiàng)的單擺方程存在擬周期解.首先，我們概述了單擺模型的背景和研究現(xiàn)狀，之后我們給出了本文所要研究的一類(lèi)單擺方程，并且給出了四個(gè)KAM定理.我們先證明了一個(gè)迭代引理，然后利用此迭代引理來(lái)證明主要結(jié)論.
　　第三章，討論一類(lèi)帶FHE項(xiàng)及擬周期項(xiàng)的van der Pol-Mathieu-Duffing方程擬周期解的存在性.我們先概述了帶

3、FHE項(xiàng)及擬周期項(xiàng)的van der Pol-Mathieu-Duffing方程的背景和本文中需要研究的模型，并且給出了一個(gè)KAM定理，即在四維相空間中證明了上述方程存在擬周期解.為了在四維相空間中討論擬周期解的存在性，我們需要做平移、伸縮、極坐標(biāo)等一系列變換，把方程化成四維相空間中的標(biāo)準(zhǔn)型.然后利用KAM理論來(lái)證明此標(biāo)準(zhǔn)型存在擬周期解.從而獲得原方程擬周期解的存在性.
　　第四章，我們討論了帶雙曲型退化平衡點(diǎn)的三維非線(xiàn)性擬周期系統(tǒng)