保險中動態(tài)均值-方差問題的均衡策略研究.pdf

1、保險中動態(tài)均值方差問題的均衡策略研究ResearchonEquilibriumStrategyfDynamicMeanVarianceProbleminInsurance一級學科：數(shù)學學科專業(yè)：運籌學與控制論作者姓名：李丹萍指導教師：榮喜民教授天津大學理學院二〇一六年十一月摘要摘要作為經(jīng)營風險的特殊金融機構(gòu)保險人一方面需要通過購買再保險來分散風險另一方面希望通過投資來賺取更多的利潤.因此保險人最優(yōu)再保險和投資問題成為精算學研究的重要內(nèi)容

2、之一具有較高的學術(shù)價值和廣泛的應(yīng)用前景.均值方差投資組合選擇理論是由Markowitz于1952年提出并已經(jīng)成為現(xiàn)代金融學的重要理論基礎(chǔ)之一.均值方差投資組合選擇理論是指通過一定的資產(chǎn)配置使得投資組合在未來某一固定時刻的收益和風險達到某種程度的最優(yōu).由于均值方差問題缺乏期望迭代性(方差不滿足可分性)使得連續(xù)時間多期均值方差問題不滿足Bellman最優(yōu)性原理.因此不能直接利用傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法求解.傳統(tǒng)的解決均值方差問題的方法是在一個隱含

3、的假設(shè)下得到的即決策者預先承諾一直遵從其在初始時刻所選擇的最優(yōu)策略以后一直按照該策略進行操作.該策略被稱為預先承諾策略其僅僅是初始時刻的最優(yōu)策略是時間不一致的.現(xiàn)實中策略的時間一致性是很多理性決策的基本要求.決策者在時刻t需要考慮他所采用的策略應(yīng)該與從時刻t?t出發(fā)所采用的最優(yōu)策略一致均衡策略即為滿足這一性質(zhì)的策略也被稱為時間一致性策略.在對現(xiàn)有文獻的研究以及對實際問題的進一步分析的基礎(chǔ)上本文利用拓展的HamiltonJacobiBel

4、lman(HJB)方程方法和BackwardStochasticDifferentialEquations(BSDE)方法針對動態(tài)均值方差標準下保險人的均衡再保險和投資策略開展了如下幾個方面的研究.由于保險人的再保險和投資問題持續(xù)期較長常常伴隨著利率風險和通貨膨脹風險因此第二章研究了在隨機利率和隨機通貨膨脹率模型下的保險人均衡比例再保險和投資策略.除了比例再保險還研究了另一個比較常用的再保險形式超額損失再保險.第三章考慮了在隨機波動率模

5、型下的保險人均衡超額損失再保險和投資策略.由于在很多問題中超額損失再保險得不到解析解本文僅在第三章考慮了超額損失再保險.此外由于再保險和投資策略往往取決于模型參數(shù)的具體取值但是無論使用何種統(tǒng)計方法得出的金融資產(chǎn)收益率、保險人盈余收益率等漂移參數(shù)都是非常不穩(wěn)定的.這就導致保險人進行決策時可能對得到的模型參數(shù)信心不足即面對所謂的模型不確定性決策問題.此時保險人希望尋求更穩(wěn)健的均衡策略來降低估計結(jié)果偏離真實參數(shù)所帶來的風險.因此第四、五章將模