動態(tài)Coherent風險度量和均值方差優(yōu)化若干問題的研究.pdf

1、本論文研究金融數(shù)學中的兩大問題:動態(tài)的Coherent風險度量和動態(tài)的均值方差優(yōu)化問題,共分六章,第一章為緒論,二、三兩章討論Coherent風險度量和動態(tài)Coherent風險度量,后三章討論負有債務的投資者以及保險公司所面對的動態(tài)均值方差優(yōu)化問題. 我們首先將Coherent風險度量從L<'∞>空間推廣到比之更一般些的L<'p>空間上,證明了一個定義在L<'p>上模下半連續(xù)的Coherent風險度量必須且只須由一族q-方可積的

2、概率測度來定義.為了便于給出動態(tài)Coherent風險度量的公理化定義,我們提出了一個F<,T>-Coherent風險度量的新概念,其中F<,T>是在T時刻市場信息,T可以是一個固定時刻,也可以是一個停時這樣的隨機時間.對于一個滿足Fatou性質的F<,T>-Coherent風險度量來說,它必須由一族限制于F<,T>上時與客觀概率測度相同并且關于客觀概率測度絕對連續(xù)的概率測度p<,T>來定義;如果它又滿足Relevant性質,那么它可以由

3、p<,T>中的所有與客觀概率測度等價的概率測度P<,T><'e>來定義;進一步,我們說明了p<,T>,P<'e>兩者都是F<,T>-凸集(即滿足F<,T>-凸性).我們稱以時間集I為指標集的一族F<,t>-Coherent風險度量為一個動態(tài)Coherent風險度量,從而給出了動態(tài)Coherent風險度量的公理化定義.而對于一個滿足Fatou性質,Relevant性質,和Time-consistent性質的動態(tài)Coherent風險度

4、量,我們證明了它必須且只須由一族乘積型穩(wěn)定的概率測度(即,m-stable概率測度集)來直接定義.更進一步,我們還成功將這些一般概率空間下的關于Coherent,F<,T>-Coherent,以及動態(tài)Coherent風險度量的主要理論結果從終期風險推廣到現(xiàn)金流風險情形.此外對一個凸多邊形等價概率測度集的m-stable包的構造問題,我們也得到一些不錯的結果. 對于負債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略的選擇問題,我們首先是在離散時

5、間且資產(chǎn)收益率向量的協(xié)方差矩陣奇異(半正定)的條件下,先將所要討論的動態(tài)均值方差優(yōu)化問題轉化為一個起輔助作用的二次優(yōu)化問題(本質上是一均值方差套期保值問題),再利用動態(tài)規(guī)劃方法(Bellman原理)得到輔助優(yōu)化問題的最優(yōu)解的解析形式,再往回轉換計算最終得到了負債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略及均值方差有效前沿曲線的解析表達形式.通過與無負債且資產(chǎn)收益率向量協(xié)方差矩陣正定情形(Li.NG(2000))下的理論結果相對比,進而揭示了投資者

6、隨機增值的債務及奇異協(xié)方差矩陣所帶來的影響.這種影響表現(xiàn)為一個"矩陣替換"和一個債務影響投資調整的向量值的"影響系數(shù)".其次是連續(xù)時間情形的討論,我們應用隨機線性二次最優(yōu)控制的方法(SLQ方法)為我們引入的輔助均值方差套期保值問題得到一個二階矩陣值的Riccati方程,并通過求解這個二階矩陣值的Riccati方程及應用It公式圓滿地解決負債投資者的最優(yōu)均值方差投資組合策略的選擇問題. 相比于負債投資者,保險公司在面對一個