Lorenz類系統(tǒng)的Hopf分支與同步.pdf

1、近幾十年來伴隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的普及和非線性科學(xué)的不斷發(fā)展，分支與混沌理論作為復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為，不僅在應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)獲得發(fā)展，而且被廣泛應(yīng)用于幾乎所有自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)領(lǐng)域。Hopf分支作為非常特殊的分支，是鏈接確定解和周期解的一種典型動態(tài)分支，是研究混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為的熱點(diǎn)?；煦缈刂坪突煦缤嚼碚撘呀?jīng)獲得突破性進(jìn)展，并且日趨成熟，但是研究混沌控制與混沌同步的方法層出不窮，能夠激勵學(xué)者不斷探索研究。
　　

2、 本文主要研究一個Lorenz類混沌系統(tǒng)的Hopf分支和不同方法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的混沌同步，進(jìn)一步利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證此方法的可行性。一方面，主要討論該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步討論了平衡點(diǎn)附近Hopf分支的存在性，在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步討論Hopf分支產(chǎn)生周期解的方向、穩(wěn)定性、周期性;另一方面主要研究運(yùn)用反推控制和自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的同步情況。本文的組織結(jié)構(gòu)如下:
　　 在本文的第一章中主要介紹混沌理論的歷史背

3、景和需要用到的一些預(yù)備知識，同時(shí)介紹下本文的主要工作。
　　 在本文的第二章中主要研究Lorenz類混沌系統(tǒng)的Hopf分支。首先討論系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性;然后主要研究平衡點(diǎn)處Hopf分支的存在性，更進(jìn)一步基于Hopf分支定理研究Hopf分支產(chǎn)生周期解的特性，包括方向、穩(wěn)定性、周期性;最后通過MATLAB作圖驗(yàn)證理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。
　　 在本文的第三章中主要基于反推控制方法原理和Lyapunov穩(wěn)定性理論，實(shí)現(xiàn)了L