線性隨機(jī)系統(tǒng)中的RICCATI方程加速迭代算法.pdf

1、良好的工業(yè)系統(tǒng)需要搭建一個(gè)符合設(shè)計(jì)目標(biāo)，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好的控制系統(tǒng)。其中，控制器設(shè)計(jì)是搭建控制系統(tǒng)的主要任務(wù)。基于魯棒控制的線性二次最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器（Linear Quadratic Regulator,LQR）設(shè)計(jì)與Riccati方程唯一鎮(zhèn)定的正定解有關(guān)，這使得Riccati方程的迭代求解算法成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)?；谶@樣的研究背景，本文主要針對(duì)兩種線性隨機(jī)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程提出了幾種不同類型的迭代算法。<

2、br>　　針對(duì)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程，分別提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法，并且通過進(jìn)一步分析Riccati方程的結(jié)構(gòu)，給出了改進(jìn)的Lyapunov加速迭代算法和改進(jìn)的Riccati加速迭代算法；而對(duì)于狀態(tài)相關(guān)白噪聲隨機(jī)系統(tǒng)中出現(xiàn)的Riccati方程，則提出了基于Lyapunov加速迭代算法和基于Riccati加速迭代算法。
　　針對(duì)基于Lyapunov加速迭代算法，給出了算法

3、收斂的充分條件，并且證明了滿足初始條件時(shí)算法的收斂性。當(dāng)初始條件成立時(shí)，通過數(shù)學(xué)歸納與推導(dǎo)方法證明了基于Lyapunov加速迭代算法在收斂因子取一定范圍數(shù)值時(shí)，迭代解序列是單調(diào)有界序列，并且逼近Riccati方程唯一可鎮(zhèn)定的正定解。同時(shí)分析了收斂因子取值對(duì)基于Lyapunov加速迭代算法收斂性的影響。
　　針對(duì)基于Riccati加速迭代算法，證明了滿足零初始條件時(shí)算法的收斂性。通過使用比較原理可知，當(dāng)收斂因子取一定范圍數(shù)值時(shí)，基于