解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析.pdf

1、浙江大學(xué)理學(xué)院博士學(xué)位論文解非線性方程的高階迭代算法及其收斂性分析姓名：武鵬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韓丹夫20080401摘 要是可以達(dá)到高階收斂的，但也必須計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)值。這一章里我們給出的新方法在迭代過(guò)程中不需要計(jì)算函數(shù)的高階( - - 階或二階以上) 導(dǎo)數(shù)值，只需要計(jì)算函數(shù)的～階導(dǎo)數(shù)值，就可以達(dá)到較高的收斂階。相比之下，我們的方法在達(dá)到相同收斂階的同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜性明顯降低。尤其是在多維空間下求解的時(shí)候，就會(huì)有更明

2、顯的優(yōu)勢(shì)。另外我們還給出了一些具體的數(shù)值例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明此方法在不需要計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)的情況下，同樣可以達(dá)到很快的收斂速度。第三章我們通過(guò)將N e w t o n 法與其它迭代法組合，得到了兩族新的迭代法。本章的重點(diǎn)是介紹其構(gòu)造方法和討論其收斂性問(wèn)題。所謂的組合就是用兩個(gè)相同的或不同的迭代法構(gòu)造出一個(gè)新的迭代法，這個(gè)新的迭代法里綜合利用了原迭代法中的函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的信息。兩個(gè)迭代法組合后，其收斂階自然也會(huì)相應(yīng)有所提高，但是計(jì)算代價(jià)也可能會(huì)相應(yīng)增

3、加不少。而本章所構(gòu)造的組合迭代法只需要多計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，就可以使收斂階在原迭代法的基礎(chǔ)上提高了A ( I < A ≤2 ) 階，同時(shí)還避免了計(jì)算二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)值的麻煩。接著，我們運(yùn)用這一組合方法構(gòu)造出幾個(gè)具體的迭代法，并通過(guò)計(jì)算一些數(shù)值實(shí)例和其它迭代法進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)這類組合方法比起一些要求相同計(jì)算代價(jià)的迭代法，有更高的計(jì)算效率。第四章介紹了一個(gè)變形的J a r r a t t 方法。變形后的迭代法可以避免計(jì)算導(dǎo)數(shù)值的逆。