變分迭代算法在非線性方程中的應用.pdf

1、隨著計算機科學的迅速發(fā)展，大型線性方程組的求解已經不成問題，但對于非線性方程，尤其是強非線性方程，迄今為止還沒有一種通用的求解方法。自20世紀60年代以來，非線性科學得到了突飛猛進的發(fā)展，并出現了許多求解非線性方程的各種方法。 本文主要研究如何應用變分迭代算法求解非線性微分方程的近似解、Compacton形式的精確解和孤波形式的精確解。第一章介紹了非線性科學研究的一些背景知識和求解非線性方程的一些常用方法以及它們的優(yōu)缺點。第二章

2、闡述了變分迭代算法的基本原理，總結了最近幾年來許多學者在變分迭代算法方面做的工作，介紹了變分迭代算法最近幾年來的一些新的發(fā)展，并且闡述了具體求解的步驟。為了說明變分迭代算法的便捷性和準確性，我們把得到的近似解與精確解作了比較。第三章求解了非線性方程K(p，q)方程的Compacton解和孤波解，并且演示了Compacton解和孤波解可以互相轉化。由于周期解和孤波解可以相互轉換，所以在第四章中，我們提出了為求解非線性方程的解一個新方法—E