非線性方程迭代算法的收斂球研究及其分形表示.pdf

1、求解非線性方程是一個非常重要的問題，實際中的許多問題最終都有可能轉(zhuǎn)換成非線性方程f(x)=0的求根問題，這個問題一直都是許多數(shù)學工作者研究的重點，而迭代算法是求解這類問題的一個很重要的方法。
　　 在很多數(shù)值計算中，一般都用Newton法來求解非線性方程，因為牛頓法的收斂性較好，收斂速度也較快，但是求導計算有時不太方便，這時會考慮用差商來代替導數(shù)，從而得到了弦割法。本文選擇的兩種迭代算法，都是在已有算法的基礎(chǔ)上，做一些改變而得到

2、的。
　　 關(guān)于迭代算法收斂性的分析，可以從很多不同的角度來衡量，其一、收斂球，這是一個比較重要的角度和方向，因為收斂球給出了一個收斂的范圍，為很多的分析和研究提供了依據(jù)；其二、分形表示，它給出了另外一個分析收斂性的視角，因為分形圖本身就是根據(jù)收斂次數(shù)來繪制的，用它來分析收斂性更加清晰、直觀。
　　 本文共有五部分，主要是推導兩種迭代算法的收斂球并給出相應的分形表示。
　　 第一章，介紹了收斂球的概念，以及目前對

3、各種迭代算法收斂球的研究，對收斂球的推導和計算有一個理論基礎(chǔ)。
　　 第二章，簡單的介紹了分形的概念及其理論發(fā)展，并給出一些經(jīng)典的分形圖供大家欣賞。
　　 第三章，通過一系列的推導和計算，給出了變形弦割法的收斂半徑及其誤差估計，并通過編程實現(xiàn)了該算法的分形表示。
　　 第四章，通過一系列的推導和計算，給出了變形Muller法的收斂半徑及其誤差估計，并通過編程實現(xiàn)了該算法的分形表示。
　　 第五章，通過收斂