時(shí)滯耦合病毒感染模型的全局動(dòng)力學(xué)行為.pdf

1、傳染病是全人類的公敵之一。近些年出現(xiàn)過的SARS、禽流感及結(jié)核病等，無疑是對(duì)人類健康防御的巨大挑戰(zhàn)。各國(guó)的科學(xué)家都在試圖通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來精確地描述傳染病的傳播規(guī)律，進(jìn)而找到更加有效地預(yù)防、消滅這些傳染病的方法和途徑。
　　本文第1章，簡(jiǎn)要論述了選題背景及傳染病模型的研究現(xiàn)狀。近些年，微觀的病毒感染模型成為了諸多學(xué)者新的研究對(duì)象。因此，在第2章我們引入了具時(shí)滯和一般發(fā)生率函數(shù)f(x,v)的病毒感染模型。在模型中將時(shí)滯和年齡結(jié)構(gòu)作為

2、兩個(gè)重要因素。通過分析，得到了模型平衡解的全局穩(wěn)定性的條件。
　　基于第2章的課題研究和現(xiàn)實(shí)意義，本文在第3章研究了強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)上的時(shí)滯病毒感染模型，并證明了模型解的正性和有界性。同時(shí)依據(jù)LaSalle不變集原理，應(yīng)用圖論知識(shí)與Lyapunov泛函相結(jié)合的方法，得到了當(dāng)基本再生數(shù)R0＜1時(shí)，無病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定；當(dāng)基本再生數(shù)R0＞1時(shí)，模型是一致持久的，無病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定且地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定。
　　然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，由

3、于病毒細(xì)胞具有自己的特性。因此，可能存在著一種病毒細(xì)胞不能通過直接或間接的方式傳遞給另一種病毒細(xì)胞。這說明，強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)具有一定的局限性。所以，本文在第4章，研究了在非強(qiáng)連通網(wǎng)絡(luò)的條件下，病毒感染模型的全局動(dòng)力學(xué)行為?；诜菑?qiáng)連通的理論知識(shí)，這一章主要證明最大平衡點(diǎn)P*的穩(wěn)定性。得到結(jié)論：系統(tǒng)的所有解收斂于評(píng)估函數(shù)E的唯一最大值P*,*P是正平衡解當(dāng)且僅當(dāng)所有的最小元素H∈V(H)的基本再生數(shù)R0,H＞1.最后，應(yīng)用數(shù)值模擬對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行