基于保實分數余弦變換和壓縮感知的圖像加密研究.pdf

1、數字圖像的安全問題已經成為人們廣泛關注的焦點問題，而圖像加密正是保障圖像安全的一種關鍵技術。隨著對基于分數傅里葉變換的圖像加密算法的深入研究，眾多學者對“分數階”的概念進行推廣，得到新的分數階變換，并將之引入到圖像加密中，構造新的圖像加密系統(tǒng)。但大部分基于分數階變換的圖像加密的變換結果為復數，這增加了存儲和傳輸的負擔。Venturini對分數變換的結果進行保實處理，使得變換的結果為實數。為了獲取保實特性，必須構造保實變換矩陣，但這個矩陣

2、并沒有繼承非保實分數變換的所有性質。目前，分數保實變換及其在圖像加密中的應用尚存在如下問題：(1)分數階作為密鑰的敏感性不夠高，這是因為，以分數階作為自變量，變換函數是分數階的連續(xù)函數；(2)傅里葉變換的光學實現技術雖然比較成熟，但保實變換(例如離散余弦變換)的光學實現尚無報道。因此本文在G.Cariolaro的基礎上推導了分數離散余弦變換(FrDCT)的保實形式及其衍生的變換形式。FrDCT的計算可以通過整數倍的離散余弦變換(DCT)

3、來實現，這為 FrDCT的光學實現打下了基礎。本文的主要工作及研究成果如下：
　　(1)提出了不同形式的保實FrDCT變換。根據離散傅里葉變換(DFT)、DCT和FrDCT之間的關系，提出了DCT和FrDCT的光學實現方案。由于FrDCT的計算可以通過整數倍的DCT來實現，DCT和DFT之間數學上具有明確的關系，所以可以借助DFT光學系統(tǒng)實現方法設計DCT和FrDCT的光學實現方案。
　　(2)利用FrDCT的實值輸出特性和

4、去相關性，提出了基于不同形式FrDCT的保實圖像加密方案。通過引入生成序列(GS)解決了FrDCT計算中分數算子非唯一性的難題。變換的實值輸出特性有利于圖像的存儲和傳輸。在隨機分數階及隨機GS的FrDCT(RFrDCT)中，分數階和GS都進行了向量化處理?；赗FrDCT的圖像加密，不僅增大了分數階本身及整個加密系統(tǒng)的密鑰空間，而且還增強了解密圖像質量對密鑰的敏感性。
　　(3)為了解決單純基于FrDCT的圖像加密方案安全性不高的

5、問題，提出了基于多生成序列的FrDCT(MGSFrDCT)和耦合置亂擴散(DSD)的圖像加密方案。MGSFrDCT中的多GS大大地增大了加密系統(tǒng)的密鑰空間。為了進一步提高加密系統(tǒng)的安全性，在變換系數量化后執(zhí)行DSD操作。DSD使得解密圖像的質量對明文具有很強的敏感性，而且同時完成了置亂和擴散操作。為了減少量化誤差和節(jié)省FrDCT實現的運算量，提出了基于多項式內插實現的FrDCT(PI-FrDCT)和非線性函數相結合的圖像加密方案，加密的

6、圖像具有抵抗統(tǒng)計攻擊、已知明文攻擊和選擇明文攻擊的能力。
　　(4)針對彩色RGB圖像三分量具有較強的相關性，本文提出了基于HSI空間的彩色圖像加密算法。RGB到HSI之間的空間轉換是非線性的，而且HSI能夠解耦RGB空間的三個分量?？臻g轉換的非線性和HSI空間相互獨立的三個變量使得提出的加密算法與線性的加密算法相比更安全。為了增強加密系統(tǒng)的敏感性，二維混沌映射產生整數的GS確保了FrDCT變換矩陣的唯一性和增大了加密系統(tǒng)的密鑰空