非多項式參數(shù)曲線曲面在圖像壓縮與放大中的建模理論及應(yīng)用.pdf

1、由于用數(shù)學(xué)方法描述數(shù)字圖像時，一幅二維靜態(tài)的灰度圖像可用一張曲面表示，而圖像被掃描成一維的灰度值序列后又可用一條平面曲線表示，因此曲線曲面造型方法成為研究數(shù)字圖像處理的一種有效工具。本文主要圍繞非多項式參數(shù)曲線曲面在圖像數(shù)據(jù)壓縮與圖像放大中的建模理論及應(yīng)用展開討論，構(gòu)造并研究了用于圖像數(shù)據(jù)壓縮與圖像放大的相關(guān)非多項式參數(shù)曲線曲面模型，并分別以逼近與插值為手段探討了所構(gòu)造的曲線曲面模型在圖像數(shù)據(jù)壓縮與圖像放大中的應(yīng)用，主要研究成果包括：<

2、br>　　(1)構(gòu)造并研究了用于圖像數(shù)據(jù)壓縮的相關(guān)非多項式參數(shù)曲線模型。通過對傳統(tǒng)二次有理Bézier曲線的權(quán)因子施加約束，構(gòu)造了一種帶形狀參數(shù)的擬二次有理Bézier曲線；通過對傳統(tǒng)三次Bézier曲線重新參數(shù)化，構(gòu)造了一種帶形狀參數(shù)的擬三次有理Bézier曲線；基于函數(shù)空間{1，sint，cost，sin2t}構(gòu)造并研究了一種帶形狀參數(shù)的擬三次三角Bézier曲線。所構(gòu)造的曲線不僅與相應(yīng)的原曲線具有相似的性質(zhì)，而且更加符合研究圖像數(shù)

3、據(jù)壓縮問題的需要，一方面進(jìn)一步豐富了參數(shù)曲線造型方法，另一方面也為后續(xù)研究圖像數(shù)據(jù)壓縮奠定了理論基礎(chǔ)。
　　(2)研究了基于非多項式參數(shù)曲線逼近的圖像數(shù)據(jù)壓縮。首先，提出了一種基于擬二次有理Bézier曲線逼近的圖像數(shù)據(jù)壓縮算法，該法通過計算形狀參數(shù)的最佳取值獲得逼近圖像掃描數(shù)據(jù)的最優(yōu)擬二次有理Bézier曲線，并通過存儲逼近參數(shù)實現(xiàn)對圖像數(shù)據(jù)的壓縮。采用擬二次有理Bézier曲線逼近進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮，克服了二次與三次多項式Béz

4、ier曲線逼近只能反映數(shù)據(jù)的漸變性而不能反映其突變性的不足，使得圖像數(shù)據(jù)的壓縮率和壓縮質(zhì)量都得到較大的提高。其次，針對擬二次有理Bézier曲線在逼近數(shù)據(jù)時不能表示拐點這一不足，提出了一種基于擬三次有理Bézier曲線逼近的圖像數(shù)據(jù)壓縮算法。利用擬三次有理Bézier曲線逼近圖像掃描數(shù)據(jù)時，無論數(shù)據(jù)是否具有拐點，其逼近精度都要高于擬二次有理Bézier曲線逼近，因此能獲得更好的圖像壓縮質(zhì)量。最后，探討了擬三次三角Bézier曲線在圖像數(shù)

5、據(jù)壓縮中的應(yīng)用。采用擬三次三角Bézier曲線逼近算法進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮時，所獲得的壓縮比和壓縮質(zhì)量不僅要高于二次與三次多項式Bézier曲線逼近算法，而且與擬三次有理Bézier曲線逼近算法具有相當(dāng)?shù)男Ч环矫孢M(jìn)一步拓展了三角參數(shù)曲線模型的應(yīng)用范圍，另一方面也為研究圖像數(shù)據(jù)壓縮問題提供了一種有效手段。
　　(3)構(gòu)造并研究了用于圖像放大的相關(guān)非多項式參數(shù)曲面模型。基于函數(shù)空間{1，t，sinht，cosht}構(gòu)造并研究了一種帶形

6、狀參數(shù)的雙曲Coons曲面；通過對傳統(tǒng)雙三次Coons曲面重新參數(shù)化，構(gòu)造并研究了一種帶形狀參數(shù)的雙三次有理Coons曲面；基于函數(shù)空間{1，sint，cost，sin2t，cos2t}構(gòu)造并研究了一種自動插值于型值點且滿足C2連續(xù)的擬三次三角樣條曲線與曲面。所構(gòu)造的曲面不僅與相應(yīng)的原曲面具有相似的性質(zhì)，而且更加符合研究圖像放大問題的需要，一方面進(jìn)一步豐富了參數(shù)曲面造型方法，另一方面也為后續(xù)研究圖像放大奠定了理論基礎(chǔ)。
　　(4)

7、研究了基于非多項式參數(shù)曲面插值的圖像放大。首先，提出了一種基于雙曲Coons曲面插值的圖像放大方法，該法不僅克服了一般圖像插值方法在構(gòu)造圖像插值曲面時的不足，而且還可通過調(diào)整雙曲 Coons曲面的形狀參數(shù)獲得滿意的目標(biāo)圖像，是一種有效的圖像放大方法。其次，研究了基于雙三次有理Coons曲面插值的圖像放大方法，利用該法進(jìn)行圖像放大時，可通過修改形狀參數(shù)的取值使得目標(biāo)圖像輪廓清晰、邊界分明，其效果不僅優(yōu)于一般的圖像插值方法，而且總體上要好于