三階兩點(diǎn)非共軛邊值條件下Green函數(shù)定號(hào)的最優(yōu)區(qū)間.pdf

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScience(TheOptimalIntervalOfGreensFunctionGetNegativeDefiniteForaThirdorderTwoPointDisconjugateBoundaryValueProblem)MasterCandidate：Major：S

2、upervisor：HuiLiMathematiCSProfYuqiangFengWuhanUniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember5，2014摘要常微分方程邊值問(wèn)題是一個(gè)即古老而又年輕的研究方向說(shuō)它古老，可以追溯到200_300年前，比如經(jīng)典的例子像最速降線問(wèn)題，Sturm—Liouville問(wèn)題，這些都曾經(jīng)是歷史悠久的邊值問(wèn)題當(dāng)然也引起了許多數(shù)

3、學(xué)家的注意和重視如果說(shuō)對(duì)常微分方程的初值問(wèn)題，有解的存在與唯一性定理做保證，但是邊值問(wèn)題由于是涉及兩個(gè)端點(diǎn)的情形，那么它的解的情形就沒(méi)有初值問(wèn)題那么簡(jiǎn)單，即可能會(huì)有唯一解，無(wú)窮階，甚至是無(wú)解討論起來(lái)自然就沒(méi)那么方便當(dāng)然近些年來(lái)有許多專(zhuān)家和學(xué)者用了一些理論手段去解決這些問(wèn)題比如有的采用不動(dòng)點(diǎn)方法，變分方法，拓?fù)涠壤碚撆c解的先驗(yàn)界估計(jì)，上下解方法，非共軛性理論，還有使用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，Morse指數(shù)與旋轉(zhuǎn)度，李群等方法去研究邊值問(wèn)題并且通過(guò)這些

4、技術(shù)，也取得了很多豐碩的成果說(shuō)它年輕是因?yàn)樵诂F(xiàn)在的微分方程領(lǐng)域出現(xiàn)了一些分?jǐn)?shù)階的微分方程，包括分?jǐn)?shù)階常微，分?jǐn)?shù)階偏微使得某些理論又不得不被重新審視，而研究些新方法除了用對(duì)整數(shù)階的通常理論手段外，新方法和新途徑有待探求微分方程邊值問(wèn)題從本質(zhì)上講來(lái)源于物理中的力學(xué)，電學(xué)，及熱力學(xué)現(xiàn)象其原始方程也許是一個(gè)偏微分方程的初邊值問(wèn)題，通過(guò)某些變換將其最終轉(zhuǎn)化為常微分方程的邊值問(wèn)題，研究它的意義就毋庸置疑了本文在已有研究的基礎(chǔ)上證明了一類(lèi)非共軛微分方