求解魯棒主成分分析的非單調(diào)步長交替最小化算法.pdf

1、魯棒主成分分析也稱作低秩矩陣恢復、主成分追求和秩-稀疏非相干性分解等，是近年來新提出的一個衍生于壓縮感知理論的凸優(yōu)化問題，其目的是從帶有稀疏大誤差的矩陣中恢復出原本低秩的矩陣.目前，該理論已廣泛應用于圖像去噪、視頻處理、網(wǎng)頁搜索和生物信息等領域.通過分析國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文對現(xiàn)有主流算法作了比較全面的總結和深入的挖掘，指出了現(xiàn)有理論技術的優(yōu)缺點.本文主要創(chuàng)新工作如下:
　　1、提出了一種利用交替最小化思想求解包含致密高斯小噪聲的松

2、弛模型的非單調(diào)步長交替最小化算法(NSA).首先，采用泰勒展開、奇異值分解(SVD)和收縮算子等技術推導出低秩矩陣和稀疏大誤差矩陣的迭代方向矩陣，提出了四個有關單調(diào)性和方向的引理對該部分作理論支持;其次，考慮將非單調(diào)線性搜索法推廣到矩陣，動態(tài)求解相應方向的步長;再次，加入連續(xù)技術提高算法的收斂速率.
　　2、理論上，證明了NSA算法的全局收斂性.實驗上，將NSA算法與目前的頂級算法非精確增強拉格朗日算法(IALM)、精確增強拉格朗