復雜網絡建模及其傳播動力學研究.pdf

1、自然界中的大量復雜系統(tǒng)可以通過相互作用的個體組成的網絡來進行描述，小世界特性和無標度特性的發(fā)現掀起了復雜網絡研究的高潮。當前，復雜網絡已成為研究復雜系統(tǒng)的有力工具。對復雜網絡的研究，一方面有利于人們了解真實網絡的結構特點及其形成機制，另一方面有利于人們認識發(fā)生在復雜網絡之上的各種動力學過程，這對真實網絡結構的優(yōu)化及網絡上的動力學過程的控制具有重要的指導意義。
　　本文針對復雜網絡的演化模型和其上傳播動力學過程進行了一系列的研究，主

2、要研究內容和創(chuàng)新點如下：
　　提出一種共同鄰居驅動的網絡演化模型。在對真實網絡的小世界和無標度特性進行大量深入研究之后，研究熱點開始轉移到更加細致的局部結構。實證研究顯示，大量真實網絡具有冪律的低階集團度分布，而且分布的指數隨著集團階數的上升呈下降趨勢。這一普適規(guī)律，無法由富者愈富機制和熟人推薦機制再現，而我們提出的基于共同鄰居驅動的網絡演化模型卻能夠再現實證所觀察到的冪律集團度分布特性，與實證結果一致。此研究表明共同鄰居驅動機制

3、是復雜網絡局部結構涌現形成的一種重要內在機制。
　　提出一個針對在線社交網絡的有向網絡演化模型，再現了實證所觀察到的中尺度結構——四種緊密朋友關系結構的特性，研究了在線社交網絡不同尺度拓撲結構之間的相互作用。實證分析結果顯示，不僅局部層面的入度分布、出度分布、互惠度分布服從同一標度律分布，而且中尺度層面的四種緊密朋友關系結構的分布也服從同一標度律分布。為了揭示真實在線社交網絡拓撲結構演化的內在驅動力，我們提出了一個有向網絡演化模型

4、，考慮互惠機制和優(yōu)先連接機制，數值模擬顯示很好地再現了實證結果。利用率方程方法對提出的模型進行了分析，發(fā)現局部層面入度分布和出度分布的同一標度律源于入度和出度隨時間呈相同的函數形式增長，而互惠度服從同一標度律則源于互惠度和入度(出度)之間的線性關系。在中尺度層面，四種緊密朋友關系結構服從同一標度律源于幾乎可以忽略的度度關聯(lián)性。有趣的是，所有這些分布的指數僅依賴于全局結構參數——平均度。此研究有助于我們理解在線社交網絡不同層面的拓撲結構之

5、間的相互作用。
　　研究了節(jié)點度均為2的隨機圖的連通分支的特性，提出了一種生成節(jié)點度均為2的隨機圖的高效算法。數值模擬顯示存在極大連通分支，這說明現有研究結論并不完全正確，節(jié)點度為2的節(jié)點對極大連通分支的涌現存在影響。更進一步， 我們發(fā)現極大連通分支的平均規(guī)模和連通分支的平均規(guī)模均和網絡規(guī)模無關，且連通分支規(guī)模的分布服從冪律分布。
　　研究了人類行為的時間異質性對傳播動力學的影響?；诰鶆蚧旌檄h(huán)境，研究了異質間隔時

6、間對傳播動力學的影響。數值模擬顯示群體層面的異質間隔時間加快傳播動力學，而個體層面的異質間隔時間對傳播動力學的影響較為復雜。基于無關聯(lián)配置網絡，研究了異質響應時間對傳播動力學的影響。數值模擬顯示響應時間的異質性越強，信息傳播在早期和中期傳播的越快。當響應時間的異質性一定時，降低節(jié)點的響應時間和度的關聯(lián)性同樣加快早期和中期的傳播過程。但是，在傳播動力學的晚期，流行時間不再隨響應時間異質性的增強、節(jié)點的響應時間和度的關聯(lián)性的降低單調變化，而