基于上證50ETF期權(quán)的隱含波動率曲面建模.pdf

1、2015年中國證監(jiān)會批準上海證券交易所進行股票期權(quán)交易試點，中國首支期權(quán)產(chǎn)品——上證50ETF期權(quán)作為試點對象于2015年2月9日正式在上海證券交易所上市交易，這是繼滬深300、上證50、中證500股指期貨之后又一個可用于對沖（部分）市場風險的金融衍生產(chǎn)品，進一步完善了我國金融市場。上證50ETF期權(quán)是股票期權(quán)，雖然直接對應的是上證50ETF，但也能間接地對沖上證50指數(shù)風險。
　　目前在我國經(jīng)濟新常態(tài)的情況下，多項經(jīng)濟改革逐步推

2、進，加上當前經(jīng)濟低迷，未來的經(jīng)濟走勢具有極大的不確定性，這無疑加大了股票市場的市場風險。在2015年各項金融改革也在摸索中開展著，如融資融券業(yè)務，股市熔斷機制等，期間中國股市經(jīng)歷了暴漲暴跌，還發(fā)生過股指期貨漲?；虻！９芍钙谪浽跐q?；虻r，其已喪失了對沖市場風險的能力，這暴露出在漲跌停板制度下股指期貨對沖市場風險的局限性，市場急需對沖方式更靈活更有效的金融工具——股指期權(quán)。據(jù)了解，今后中國金融期貨交易所將推出上證50股指期權(quán)、滬深30

3、0股指期權(quán)、中證500股指期權(quán)，這將極大地完備我國的金融市場結(jié)構(gòu)。因此當前對于我國期權(quán)市場的研究就顯得尤為重要。
　　由于各國經(jīng)濟制度、經(jīng)濟政策、市場結(jié)構(gòu)等都具有不同的特點，使得不同的市場有不同的市場特性，而股指期權(quán)隱含波動率的結(jié)構(gòu)特征能很好地體現(xiàn)出股票市場的某些特性。因此本文從期權(quán)隱含波動率曲面的角度對上證50ETF期權(quán)隱含波動率的結(jié)構(gòu)特征進行研究，目的是想建立一套更適應中國市場特點的隱含波動率曲面模型，為將來股指期權(quán)的定價以及

4、相關的風險管理提供一些幫助。
　　從期權(quán)市場交易價格推算出的隱含波動率常被用于獲取市場預期的相關信息。因此，準確的隱含波動率預測蘊含了非常大的價值。比如，在衍生產(chǎn)品定價過程中，隱含波動率反映了市場參與者的預期，因而影響到最基本的定價方式。市場參與者通常將隱含波動率用于期權(quán)定價或風險管理。
　　獲得隱含波動率的通常作法是將期權(quán)的交易價格等于Black-Scholes公式的理論價格，代入期權(quán)合約的標的資產(chǎn)價格、執(zhí)行價、剩余期限、

5、無風險利率等已知參數(shù)后推算出未知的波動率參數(shù)，得到的這一波動率參數(shù)即為該期權(quán)合約的隱含波動率。同BS公式中波動率為常數(shù)的假設不同，隱含波動率有規(guī)律性得隨著執(zhí)行價變化而變化，同時也隨著到期日的不同而不同，這也就產(chǎn)生了隱含波動率曲面（以執(zhí)行價、到期日、隱含波動率作為坐標的三維圖像）。比如，Canina，F(xiàn)iglewski(1993)和Rubinstein(1994)的實證研究表明，將隱含波動率沿著在值程度（期權(quán)執(zhí)行價與標的資產(chǎn)當前價格的比值

6、）畫曲線圖時，隱含波動率曲線會展現(xiàn)出一種對稱性的“微笑”形狀，或是向一邊傾斜的“傻笑”形狀。并且Camp，Chang(1995)的研究顯示，隱含波動率與剩余期限有直接的數(shù)學關系。甚至，當有信息影響到投資者對市場的信心和投資組合分配決策時，隱含波動率曲面會發(fā)生劇烈地變動。
　　早期國外的市場參與者對隱含波動率曲面的預測效果不佳，因為其通常的方法是在每一期都對當期可以獲得的橫截面數(shù)據(jù)采用線性模型去擬合隱含波動率同剩余期限和在值程度的關

7、系。而實證結(jié)果表明這種模型估計得到的參數(shù)隨著時間的變化是十分不穩(wěn)定的。比如，Dumas，F(xiàn)leming，Whaley(1998)建立了一個將隱含波動率作為剩余期限和在值程度的應變量的模型，他們以標準普爾500指數(shù)期權(quán)每周的橫截面數(shù)據(jù)進行估計，得到的系數(shù)表現(xiàn)出高度的不穩(wěn)定性。Christoffersen，Jacobs(2004)的研究也得出了相似的結(jié)論。
　　由于Black-Scholes期權(quán)定價模型以及傳統(tǒng)波動率模型都存在有較強假

8、設等問題，限制了該模型的適用范圍，從而學者們創(chuàng)建了一類基于市場交易信息的波動率模型——隱含波動率曲面模型。隱含波動率曲面模型的設置更靈活，可以捕捉到更多的市場信息，從而比傳統(tǒng)的波動率模型（如局部波動率模型等）更能反映市場的變化特征，但其運用的關鍵在于根據(jù)具體的市場條件建立起與之相適應的隱含波動率模型，不同的市場條件需要建立不同形式的模型。正逢我國推出了上證50ETF期權(quán)，本文遂將其作為研究對象，試圖建立一套適合中國市場特點的隱含波動率曲

9、面模型，為將來股指期權(quán)的定價以及相關的風險管理提供一些幫助。
　　首先，本文通過對文獻的分析梳理了前人的研究，詳細討論三種主流的確定性隱含波動率模型，明確了隱含波動率曲面的大致特征及其變動規(guī)律。進而建立了五個以在值程度和剩余期限的多項式為解釋變量的隨機隱含波動率模型用于研究上證50ETF期權(quán)隱含波動率的橫截面數(shù)據(jù)，五個模型估計得到的參數(shù)值都不穩(wěn)定，隨著時間變化都有不同程度的波動，這符合理論預期。為進行進一步地研究，本文以模型的樣本

10、內(nèi)擬合效果和樣本外預測能力為標準從五個隨機隱含波動率模型中選出了其中最優(yōu)的模型。緊接著對該模型估計得到的參數(shù)時間序列進行分析發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)因子都不同程度地存在自回歸效應且相互之間也存在一定的相關性。因此本文對參數(shù)因子的時間序列建立了VAR模型，并以隨機游走模型作為比較標準。雖然VAR模型能較有效地反映出隱含波動率曲面的動態(tài)變動特征，但其估計方法是兩步估計法，而該估計方法在理論上存在估計誤差較大以及結(jié)果不可靠的風險。
　　其次，為避免

11、兩步估計法理論上的風險，本文嘗試使用一步估計法來得到隱含波動率曲面的動態(tài)變動特征。為此本文建立了由三個方程組成的方程系統(tǒng)用于描述隱含波動率曲面動態(tài)變動的主要特征，這三個方程分別反映了:隱含波動率與在值程度和剩余期限的關系、參數(shù)因子的自回歸特征、參數(shù)因子之間的相關關系。其中為了更明確地表現(xiàn)出參數(shù)因子的自回歸效應以及相互之間的相關性，本文引入了OU過程來描述參數(shù)因子的時變特征。對于此方程系統(tǒng)的估計，本文采用的方法是將其寫成狀態(tài)空間模型的形式

12、，并使用強大的卡爾曼濾波算法來對其進行參數(shù)估計。狀態(tài)空間模型與卡爾曼濾波算法的引入，不僅使得隱含波動率曲面模型的估計只需一步就可完成，還解決了隱含波動率面板數(shù)據(jù)非平衡的問題。通過卡爾曼濾波法估計，本文得到了狀態(tài)空間模型各參數(shù)的估計值與相應的標準差，為檢測卡爾曼濾波估計的效果，本文將其參數(shù)估計結(jié)果同之前隱含波動率橫截面模型得到的參數(shù)因子估計結(jié)果進行比較，比較結(jié)果表明:狀態(tài)空間模型中OU過程的均值回復系數(shù)值與參數(shù)因子的自回歸階數(shù)完美地相匹配

13、;均值回復的長期均值與參數(shù)因子的均值比較中除了第三個參數(shù)因子有所出入外，其他都得到了相似度很高的結(jié)果;在波動參數(shù)與參數(shù)因子標準差的比較中，都表明第三個參數(shù)因子最不穩(wěn)定;相關系數(shù)的比較也同樣得到了一致的結(jié)論。從而驗證了本文建立的隱含波動率曲面動態(tài)模型的估計結(jié)果是可靠的。并且在卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型與兩步估計法下的VAR模型和隨機游走模型的比較中，無論是樣本內(nèi)的擬合效果還是樣本外的預測能力，卡爾曼濾波法下的狀態(tài)空間模型的表現(xiàn)都是最優(yōu)的

14、。
　　最后，由于在整個研究過程中涉及到了兩次模型優(yōu)劣的比較，考慮到數(shù)據(jù)樣本量與樣本期的劃分都可能會影響模型的比較結(jié)果，因此本文對兩次模型的比較進行了穩(wěn)健性檢驗。通過增加樣本內(nèi)擬合數(shù)據(jù)的方式檢驗五個橫截面模型篩選的結(jié)果;又通過劃分子樣本的方式檢驗特殊樣本期是否影響了狀態(tài)空間模型、VAR模型以及隨機游走模型的比較結(jié)果。穩(wěn)健性檢驗的結(jié)果與之前的兩次模型比較結(jié)果是相一致，證明了兩次模型的比較結(jié)果都是十分可靠的。
　　綜合全文分析，