基于實代數(shù)幾何理論的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究.pdf

1、對區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的理論研究起始于上世紀七十年代末，在上世紀八、九十年代形成一股熱潮并一直持續(xù)至今。這期間得到了一批重要的結(jié)果，所研究的區(qū)間系統(tǒng)模型越來越具有一般性。在渦輪發(fā)電、振動控制、飛行器控制等實際工程領(lǐng)域，區(qū)間系統(tǒng)建模也受到了越來越多的關(guān)注。但總的來說，目前已有的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據(jù)還無法讓人滿意。針對這種現(xiàn)狀，本文以實代數(shù)幾何理論為工具，發(fā)展了一系列的區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性判據(jù)，在一定程度上充實和豐富了區(qū)間系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性研究的

2、現(xiàn)有理論。全文共分為七章，主要包含以下四個方面的內(nèi)容：
　　1.研究了Hermitian區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。通過對Hermitian區(qū)間矩陣特征值的分析，分別對連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)提出了檢驗其魯棒穩(wěn)定性的端點方法，包含一個充分性的判據(jù)及一個充分必要性的判據(jù)，其中后者改進了已有文獻的結(jié)果中所需Hermitian端點矩陣的數(shù)目。依據(jù)文中給出的構(gòu)造這些Hermitian端點矩陣的算法，對一些數(shù)值例子進行了仿真實驗，結(jié)果表明了文中所得判據(jù)

3、的有效性。
　　2.基于多項式判別系統(tǒng)，以遞歸模型為例研究了2-D線性離散系統(tǒng)和2-D線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過對系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分析，建立了檢驗2-D系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要性判據(jù)。所得的結(jié)果稍作修改后，即可推廣到連續(xù)—離散系統(tǒng)，或2-D線性系統(tǒng)的其它模型。理論分析表明，所得結(jié)果具有較低的復(fù)雜度，并且還可以應(yīng)用于含參數(shù)的2-D系統(tǒng)，在一定程度上改進和推廣了已有文獻中的相應(yīng)結(jié)果。數(shù)值實例及計算機仿真驗證了文中所得結(jié)果的有效性。
　

4、　3.以齊次多項式的正性檢驗方法為工具，研究了區(qū)間系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性檢驗問題。首先對最近提出的一種在實際中顯示有較高效率的多項式正性檢驗方法，即加權(quán)差分代換方法，給出了它用于多項式正性檢驗時所需代換次數(shù)的估計，從而在理論上證明了使用該方法判別多項式正性時的完備性。然后以該方法為工具，對三類區(qū)間系統(tǒng)（多胞形矩陣模型描述的區(qū)間系統(tǒng)、系統(tǒng)矩陣元素為參數(shù)的有理函數(shù)的區(qū)間系統(tǒng)、特征多項式系數(shù)為參數(shù)的有理函數(shù)的2-D區(qū)間系統(tǒng)），提出了檢驗其魯棒穩(wěn)定性