具時滯環(huán)狀耦合振子的多周期解研究.pdf

1、本學(xué)位論文主要討論了具時滯耦合振子系統(tǒng)分岔周期解的穩(wěn)定性和分岔方向問題。由于該系統(tǒng)具有Dn(+) Z2對稱性,從而我們能夠通過李群刻畫它的對稱性和李群的表示理論在探討從平衡點分岔出來的周期解的時間空間模式。對于本文,我們感興趣的是耦合強度和時滯怎么樣影響系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性和當(dāng)零解失去穩(wěn)定性時,什么情況下會產(chǎn)生Hopf分岔以及產(chǎn)生的分岔周期解的穩(wěn)定性與分岔方向如何。對此,本文從以下幾個方面進(jìn)行展開:
　　 研究系統(tǒng)平衡點的線性穩(wěn)定性

2、。首先,通過對2n維歐氏空間的分解,利用得到空間的一組基,我們得到線性化系統(tǒng)對應(yīng)的特征方程,然后通過考慮一類超越方程的零解分布,考慮特征方程零解的分布情況,并得出其實部正負(fù)性。結(jié)合微分方程常系數(shù)系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性條件,我們得出系統(tǒng)平凡平衡點的時滯無關(guān)漸近穩(wěn)定性,局部漸近穩(wěn)定性,不穩(wěn)定性等結(jié)論。
　　 其次,在穩(wěn)定性發(fā)生改變的臨界值7-,我們檢驗其滿足產(chǎn)生Hopf分岔的條件,即群對于純虛根對應(yīng)的特征空間的作用是單重的,滿足非共振性和

3、橫截性條件,并且對Hopf分岔周期解進(jìn)行細(xì)節(jié)化探討。需要指出的是,由于系統(tǒng)具有Dn(+)Z2對稱性,所以線性化系統(tǒng)的特征方程的不同特征值對應(yīng)的廣義特征空間存在二維和四維的情況。于是,我們分兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)周期解的對稱性由相對應(yīng)的對稱群Dn(+)Z2×S1的迷向子群所決定,我們分別探討不同條件下系統(tǒng)的分岔周期解的時空模式；并借助于中心流形壓縮原理和正規(guī)化方法與李群的表示理論,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Hopf定理和等變Hopf定理,我們分別得出判斷分