兩類時滯微分方程周期解的多尺度近似方法及其計算.pdf

1、科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展使得各個學(xué)科領(lǐng)域均提出了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型以揭示事物的本質(zhì).非線性問題的研究日益成為當(dāng)前科學(xué)研究的熱點，分歧是一種常見的重要的非線性現(xiàn)象，在非線性科學(xué)的研究中占有重要地位.Hopf分歧在非線性振動中起著至關(guān)重要的作用.二十世紀(jì)以來，自然科學(xué)與社會科學(xué)的許多學(xué)科中提出了大量時滯動力學(xué)問題，近年來，時滯動力系統(tǒng)己成為許多領(lǐng)域的重要研究對象，和常微分方程所描述的動力系統(tǒng)不同，時滯動力系統(tǒng)的解空間是無限維的，其理論分析往往很困

2、難.因此，研究時滯微分方程是一個很富有挑戰(zhàn)性的方向.周期解是時滯動力系統(tǒng)中的重要部分，而數(shù)值計算己成為研究周期解性態(tài)的一個重要方法.研究時滯微分系統(tǒng)Hopf分歧點，周期解及其分歧的解析近似與數(shù)值模擬是一個有著很強應(yīng)用背景的課題.
　　 我們在本論文中研究了兩類具有很強代表性的時滯微分方程.第一個是有生態(tài)學(xué)背景的時滯Logistic模型，這是一個一階時滯微分方程，模型相對簡單但動力學(xué)行為豐富.第二個是振動力學(xué)中常見的阻尼振子模型，

3、這里我們考慮的是含時滯反饋的該類模型，其參數(shù)較第一類模型多，而且是二階方程，增加了分析的難度.
　　 針對這兩類模型，首先我們在Hopf分歧點附近采用多尺度近似方法求得近似周期解，然后分別利用多尺度分析結(jié)果研究了周期解的穩(wěn)定性.與人們常用的中心流型約化方法比較，采用該方法的好處在于近似求解過程與穩(wěn)定性分析能夠統(tǒng)一起來，而不需要再借助其他的工具.多尺度分析已是工程力學(xué)中一類重要的方法，而我們的分析結(jié)果與模擬結(jié)果也說明了將該方法用于