具廣義采樣保持函數(shù)的采樣控制系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析和設計.pdf

1、隨著科學技術的發(fā)展進步，控制系統(tǒng)越來越復雜，精度要求也更高，運用數(shù)字控制器的采樣控制系統(tǒng)日益顯示出巨大的優(yōu)越性，越來越受到人們的關注。保持器是采樣控制系統(tǒng)中按照一定的保持函數(shù)將離散信號轉化為連續(xù)信號的部分，廣義采樣保持函數(shù)(Generalized sampled-data holdfunction，簡稱GSHF）可以是任何絕對可積的周期函數(shù)，因此能靈活的設計,有很多優(yōu)點，可以實現(xiàn)同時配置多個系統(tǒng)的極點，提高系統(tǒng)的增益裕量和相位裕量，分散

2、控制，噪聲抑制以及模型匹配等。但是運用了GSHF后，采樣控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析會很困難，并且可能會導致采樣間隙的振蕩。因此，本文研究具GSHF的不確定采樣控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析和設計，結果可以拓展采樣控制技術理論體系，為采樣控制系統(tǒng)設計提供新方法，為GSHF的推廣應用提供更好的理論支持。
　　本文利用仿射參數(shù)模型，不確定參數(shù)為w(‖w|2<γ)，魯棒穩(wěn)定定義為系統(tǒng)對所有‖w|2<γ都穩(wěn)定。主要工作如下：
　　1)構造并求

3、解了基礎微分方程及齊次微分方程1和2，證明了相關的性質，為后續(xù)推理提供了理論依據(jù)。
　　2)解決了已知GSHFF(t)和γ具體值時的魯棒穩(wěn)定性分析問題。從特殊到一般，首先研究了具LTI保持 F(t)=CHeAHt BH的系統(tǒng)：引入?yún)?shù)α>0構造齊次方程1，求解并利用解的性質得到對所有‖w|2<γ都成立且與之無關的一個矩陣上限。利用這個上限推理得到了魯棒穩(wěn)定判據(jù)；然后，通過證明任意GSHF都可以用LTI保持以任意精度近似將判據(jù)擴展到

4、了任意GSHF中，并用傅里葉序列和直接的方法得到兩種判定方法。此外還把結果具體化到了具有PWC保持(F(t)為分段常數(shù))的問題中及一類多采樣率控制系統(tǒng)中。最后；證明了判據(jù)具有單峰性，從而解決了計算問題。文中的推理沒有破壞系統(tǒng)的原始不確定結構，保守性大大降低。
　　3)研究了已知GSHFF(t)而γ值未知時的魯棒穩(wěn)定性分析問題。定義魯棒穩(wěn)定性半徑RSR作為定量反映魯棒穩(wěn)定性的指數(shù)，利用魯棒穩(wěn)定判據(jù)的性質，經(jīng)過證明把RSR的計算過程歸

5、結為求解一個非線性方程的問題，并給出了算法?？傊?，這一部分定義并求解了定量表示系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的指數(shù)RSR，是進行優(yōu)化設計的基礎。
　　4)考慮魯棒穩(wěn)定性，提出了GSHF設計方法：定義RSR vs.GSHF作為目標函數(shù)；結構化GSHFF(t)使得優(yōu)化參數(shù)有限化，選取名義系統(tǒng)矩陣的譜半徑作為約束函數(shù)，并選擇了合適的優(yōu)化算法；最后用例子說明優(yōu)化設計有效?？傊?，這一部分提供利用GSHF進行魯棒穩(wěn)定性的最優(yōu)設計的方法。
　　5)同時考