基于變指數增長反應-擴散方程組的圖像分解研究.pdf

1、在過去二十多年里，非線性擴散方程在圖像處理中得到了廣泛的應用。通過對Osher等人圖像分解變分模型[S. Osher, A. Sole, L. Vese,Image decomposition and restoration using total variation minimization and the H1 norm, SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulationl(3)(

2、2003)349–370]的合理近似，本文提出一類變指數增長反應-擴散方程組模型用于圖像卡通-紋理分解。新模型是由一個快擴散p(x)-Laplace方程和一個慢擴散p(x)-Laplace方程耦合而成。快擴散p(x)-Laplace方程保持圖像的結構信息，慢擴散p(x)-Laplace方程用于修正快擴散p(x)-Laplace方程的源項。兩個方程互相作用，最終達到分離圖像結構和紋理的效果。
　　在理論方面，我們研究初值屬于不同空間

3、時新模型解的性質。在第二章里，我們討論初值屬于L2空間的情形。我們首先在變指數Sobolev空間中定義新模型的弱解，再通過Galerkin方法證明帶Neumann邊值的新模型弱解的存在性。最后，根據方程的單調性得到弱解的唯一性。在第二章的基礎上，我們在第三章進一步討論初值屬于L1空間的情形。當初值屬于L1空間時，新模型不能定義通常意義下的弱解，一個常用的手段是利用截斷函數，定義新模型的熵解。通過正則化方法近似方程組的L1初值，我們構造了

4、一個近似問題。根據第二章結論，近似問題存在弱解。通過近似問題弱解的截斷函數的強收斂性，我們最終得到當初值屬于L1空間時，新模型熵解的存在性。通過在熵解的定義中取特殊的檢驗函數，我們得到熵解的唯一性。
　　在數值模擬方面，我們利用有限差分格式對新模型進行離散。實驗結果表明，新模型通過對內部光滑區(qū)域進行慢擴散，有效地避免了TV模型的階梯效應。此外，數值結果表現出更為清晰的紋理，而且圖像結構部分與紋理部分分解地更為徹底，同時可以有效地保