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1、考慮如下不確定時滯切換奇異系統(tǒng){Ex(k+1)=(At+δAt)x(k)+(Adt+δAdt)x(k-d)+(Bt+δBt)u(k),x(s)=φ(s),=-d-,…,-1,0,(1)其中k∈Z,x(k)∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài),u(k)∈Rm為系統(tǒng)控制;d是系統(tǒng)未知的滯后時間常數(shù)且取正整數(shù),0<d≤d,d>0是已知正整數(shù);切換規(guī)則σ(k)=i表示此時切換到第i個子系統(tǒng);E,Ai,Adt∈Rn×n為定常矩陣,Bt是適當(dāng)維數(shù)矩陣;rankE=r<
2、n;φ(s)為初始狀態(tài)函數(shù);δAi,δAdi,δBi為系統(tǒng)的不確定項,且具有如下結(jié)構(gòu):(2)式中為適當(dāng)維數(shù)矩陣;(3)對于給定對稱正定矩陣P1,P2系統(tǒng)(1)的性能指標(biāo)為(4)對系統(tǒng)(1)設(shè)計狀態(tài)反饋控制器u(k)=Ktx(k),(5)其中K.為控制器增益,則相應(yīng)的閉環(huán)切換奇異系統(tǒng)是Ex(k+1)=(Ai+δAi+BiKi+δBiKi)x(k)+(Adi+δAdi)x(k-d),(6)是正則的,因果的且漸近穩(wěn)定,并使性能指標(biāo)J滿足一個上
3、界。
在一般秩條件下,利用奇異系統(tǒng)的受限等價變換并引進新的狀態(tài)變量,將系統(tǒng)(1)變成正常的線性離散時滯切換系統(tǒng),同時(4)也化成相應(yīng)形式,從而將問題(1)轉(zhuǎn)化成討論正常離散時滯切換系統(tǒng)的保性能控制問題,第二節(jié)敘述了一過程。
第三節(jié)是本文的主要工作,通過引入Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)(1)的標(biāo)稱系統(tǒng)在任意切換策略下,是正則、因果、穩(wěn)定的充分條件,并給出了
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