map風險模型下的分紅與破產(chǎn)問題研究

1、密級M A P 風險模型下的分紅與破產(chǎn)問題研究T h e R e s e a r c ho nT h eM A P R i s kM o d e l w i t hT h e P r o b l e m o fD i v i d e n d sa n d B a n k r u p t c y研 究 生 姓 名： 譚慶云指導教師姓名、職稱： 陳旭 副教授學 科 專 業(yè)： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計研 究 方 向： 數(shù)理金融與風險理論湖南師范大學學

2、位評定委員會辦公室二零一七年五月A B S T R A C TS i n c eA s m u s s e ni n t r o d u c e dt h eM a r k o vm o d u l a t e dp r o c e s si n t o t h er i s km o d e l ，t h e r i s km o d e l w i t hM a r k o v m o d u l a t i o nh a s b

3、e e nw i d e l y s t u d i e d b e c a u s eo fi t sm o r e r e a h s t i c i nd e s c r i b i n gt h e u n c e r t a i n t yo ft h e m o d e l ．T h i s k i n do fr i s km o d e l i s u s u a l l yi n c o n t i n u o u s

4、t i m e ，a n dc o n t i n u o u so b s e r v a t i o n i sd i f f i c u l tt oi m p l e m e n ti np r a c t i c e ．I n t h i sp a p e r ，M a r k o v a r r i v a l p r o c e s s i si n t r o d u c e d o n t h eb a s i so

5、fM a r k o v m o d u l a t e d r i s k m o d e l ，w h i c hm a k e s t h e m o d e l m o r e r e a s o n a b l e ．A n d w em a i n l yd i s c u s st h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o n a n d

6、t h e t o t a le x p e c t e dd i s c o u n t e dd i v i d e n d ．T h r o u g ht h e S i n cm e t h o d t oc a l c u l a t et h er u i np r o b a b i l i t y ．W eo b t a i ns o m e r e s u l t sa b o u tr u i np r o b a

7、b i l i t y ．t h em a i ni d e a so ft h e s e a r e a sf o l l o w sI nC h a p t e r1 ，w e s i m p l yi n t r o d u c et h eb a c k g r o u n do ft h e r i s kt h e o r ya n di t sd e v e l o p m e n t ．T h e n ，w ep r

8、e s e n tt h em a i nw o r ko ft h i sp a p e ra n dt h em a i nr e s u l to fm y r e s e a r c h ．I n C h a p t e r2 ，w em a i n l yi n t r o d u c e p r e l i m i n a r yo ft h eS i n cf u n c t i o na n ds o m e r i s

9、 km o d e l s a b o u tt h i sw o r k ．I nC h a p t e r3 ，w es t u d yt h ei n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o n so ft h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o nu n d e rT h eM a r

10、 k o v i a na r r i v a lr i s km o d e l ．D u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h e e q u a t i o n ，w e d on o to b t a i nt h ee x p l i c i t e x p r e s s i o n s ．I nt h i s c h a p t e r ，w e g e tt h e n u m e r i

11、 c a l s o l u t i o no ft h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dp e n a l t yf u n c t i o nb yu s i n gt h eS i n cn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ．U n d e rt h eS i n cn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，t h

12、 ep r o b l e m o fr u i np r o b a b i l i t yi s d i s c u s s e d ．I nC h a p t e r4 ，o nt h eb a s i s o ft h eC h a p t e r3 ，W ec o n s i d e rt h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dd i v i d e n da m o u n tu n d

13、e rt h et h r e s h o l dd i v i d e n dp o l i c yt os a t i s f yt h ei n t e g r a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ，a n dw e d on o tg e tt h e e x a c ts o l u t i o n ．B yu s i n gt h eS i n cm e t h o d ，w

14、 eo b t a i nt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s o l u t i o no ft h ee x p e c t e dd i s c o u n t e dd i v i d e n dt o t a l ．F i n a l l y , t h en u m e r i c a le x a m p l e a r ed i s c u s s e d ．I nC