約束矩陣方程求解的交替投影算法及其在圖像恢復中的應用.pdf

1、本篇論文主要研究用交替投影算法以及松弛交替投影算法的相關理論解決在不同約束條件下廣義Sylvester矩陣方程最小二乘問題min1/2‖t∑i=1 AiXBi-C‖，所考慮的約束集合R包括(1)線性約束矩陣集合，(2)非負約束或邊界約束矩陣集合，(3)半正定或ε正定約束矩陣集合，(4)矩陣半正定不等式約束集合，(5)范數(shù)約束矩陣集合等。同時考慮將上述模型在某些特殊情況下的矩陣方程，結(jié)合一個Tikhonov正則項，應用于圖像恢復問題中。首

2、先給出了在不同約束條件下投影矩陣的計算，從而提出交替投影算法、松弛交替投影算法等新型求解不同約束條件下矩陣方程最小二乘問題。結(jié)合算法性質(zhì)證明了算法的收斂性，給出大量數(shù)值算例，包括隨機生成數(shù)據(jù)試驗、在圖像恢復中一些經(jīng)典圖像恢復試驗以及特殊對稱型圖像恢復試驗，驗證了算法的可行高效性。同時也給出了與傳統(tǒng)矩陣形式的Krylov子空間方法相比較的數(shù)值實驗。特別是文中闡述了一些對稱型圖像恢復問題，這些在其他文獻中較少涉及，主要難點是由于特殊對稱型圖

3、像恢復問題中恢復圖像必須保持與原始圖像具有相同的特殊對稱型結(jié)構(gòu)。最后本文研究了界約束下算子方程最小二乘問題，使用了一種新的算法，即條件梯度法求解此約束算子方程，同樣在圖像恢復的應用中驗證了算法的優(yōu)勢。本文主要研究工作如下：
　　第二章主要研究廣義Sylvester矩陣方程最小二乘問題求解的交替投影算法及其松弛交替投影算法，給出了不同約束集合下的投影矩陣，驗證了交替投影算法與松弛交替投影算法的收斂性，數(shù)值實驗結(jié)果證明了算法的有效性。

4、同時與傳統(tǒng)Krylov子空間方法比較，驗證了算法的線性收斂速度與高效性。
　　第三章主要介紹了圖像恢復問題的一些理論知識，將圖像恢復的來源問題轉(zhuǎn)化為矩陣方程的求解問題，從而采用交替投影算法解決圖像恢復問題。結(jié)合數(shù)值算例，實驗結(jié)果證明了交替投影算法在一些經(jīng)典圖像恢復中的可行性與有效性，特別是在特殊對稱型圖像恢復中，具有創(chuàng)新性。
　　第四章主要研究了界約束下算子方程最小二乘問題，結(jié)合算子方程的性質(zhì)提出了條件梯度算法，同時給出了算