半第量積下矩陣方程組求解及Stiefel流形約束矩陣優(yōu)化問題的若干有效算法.pdf

1、半張量積概念最初由中科院程代展教授提出[An introduction to Semi-Tensor product of m atrices and its applications, W orld Scientific,2012],在尚維數(shù)據(jù)排列、多線性函數(shù)矩陣表示、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性控制等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，且為布爾網(wǎng)絡(luò)、密碼學(xué)、圖染色、模糊控制等研究提供一種新的研究工具.本文在前人研究基礎(chǔ)上，考慮半張量積下矩陣方程組AX= B,XC= D

2、的可解性，相容解的具體解析表達式及其不相容情況下的最小二乘解.Stiefel流形約束矩陣優(yōu)化問題是指自變量矩陣滿足列正交約束下極小化目標(biāo)函數(shù)，其廣泛應(yīng)用于稀疏主成分分析、線性與非線性特征值、二次分配、信息檢索、低秩相關(guān)矩陣、原子化學(xué)等領(lǐng)域。本文從數(shù)值角度研究來源于原子化學(xué)中的Stiefel流形一類矩陣最小二乘問題。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究半張量積下AX= B,XC=D的可解理論.分兩種情況即未知X為向量和矩陣展開討論，并分

3、別給出半張量積定義下維數(shù)相容條件，相容解存在的充要條件及其具體解析表達式。⑵討論半張量積下AX= B,XC= D的最小二乘解.通過半張量積的定義,將該問題等價轉(zhuǎn)化為普通矩陣乘積下的相關(guān)問題，并結(jié)合奇異值分解分別給出當(dāng)未知X為向量和矩陣情形下最小二乘解的解析表達式。⑶從數(shù)值角度研究來源于原子化學(xué)中非線性矩陣方程XTAX= B的Stiefel流形約束最小二乘解.從可行和不可行方法兩方面設(shè)計若干迭代算法，包括梯度下降法、采用Barziiai-