幾類約束矩陣方程數(shù)值解法的研究.pdf_第1頁(yè)
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1、約束矩陣方程問(wèn)題在振動(dòng)理論、電學(xué)、控制理論、非線性規(guī)劃等方面有非常重要應(yīng)用,是當(dāng)今數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中研究的重要課題之一.
  本文研究如下問(wèn)題的數(shù)值解法.
  問(wèn)題Ⅰ:給定A,C∈Rm×m,S(∈)Rm×m,求X∈S,使得ATX+XTA=C
  問(wèn)題Ⅱ:設(shè)問(wèn)題Ⅰ的解集合是SE,給定(X)∈Rm×m,求(X)∈SE,使得‖(X)-X‖=minX∈SE‖X-(X)‖
  問(wèn)題Ⅲ:給定A,B,C∈Rm×m,求X∈S1(∈)

2、SRm×m,Y∈S2(∈)SRm×m,使得AXAT+BYBT=C
  問(wèn)題Ⅳ:設(shè)問(wèn)題Ⅲ的解集合是SE,給定(X)∈Rm×m,Y∈Rm×m,求{(X),(Y)|∈SE使得‖(X)-(X)‖2+‖(Y)-(Y)‖2=min[X,Y]∈SE(‖X-(X)‖2+‖Y-(Y)‖2)
  當(dāng)S分別為Rm×m,SRm×m,SrRm×m,ASrRm×m時(shí),首先,運(yùn)用矩陣正交投影的思想構(gòu)造出問(wèn)題Ⅰ的正交投影迭代法;其次,根據(jù)F-范數(shù)的正交變換

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