隨機波動率跳躍擴散模型下重置期權(quán)定價.pdf

1、期權(quán)作為投資和風(fēng)險管理的核心工具，一直以來倍受金融業(yè)界和學(xué)術(shù)界的重視，期權(quán)定價是研究金融衍生品的核心內(nèi)容之一.隨著期權(quán)及其相關(guān)理論的不斷完善，衍生出各種新型奇異期權(quán).在金融市場中，重置期權(quán)是交易最活躍的奇異期權(quán)，因此本文主要研究重置期權(quán).
　　重置期權(quán)是一種投資者可以重新設(shè)定期權(quán)執(zhí)行價格的奇異期權(quán)，使投資者擁有比一般期權(quán)更多的權(quán)利和收益.重置期權(quán)分為時點重置期權(quán)和水平重置期權(quán).本文主要結(jié)合時點重置期權(quán)進行研究.時點重置期權(quán)是一種在

2、有效期內(nèi)某些預(yù)先規(guī)定時點上重新設(shè)置期權(quán)執(zhí)行價格的期權(quán).時點重置期權(quán)大多是基于Black-Scholes模型，但Black-Scholes模型并不符合實際金融市場中金融資產(chǎn)的運動特征.因為真實的金融市場處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會受到許多外部不確定信息流或突發(fā)事件的干擾導(dǎo)致市場急劇震蕩，從而導(dǎo)致利率、波動率和股價的波動和跳躍.為了更好地刻畫期權(quán)定價，金融學(xué)者們改進了Black-Scholes模型，通過假設(shè)利率、波動率、股價為隨機且跳躍的，建立了隨機

3、波動率跳躍擴散模型.隨機波動率跳躍擴散模型優(yōu)勢在于期權(quán)波動率、利率、標(biāo)的資產(chǎn)的變化服從離散跳躍過程和連續(xù)隨機過程作用下的幾何布朗運動.在該模型下研究時點重置期權(quán)定價非常必要.
　　本文引入隨機波動率跳躍擴散模型，對單資產(chǎn)重置期權(quán)和多資產(chǎn)幾何平均下重置期權(quán)進行研究.首先通過證明利率和波動率都符合線性的仿射結(jié)構(gòu)，建立跳躍擴散模型.然后得出期權(quán)及其波動率、利率的聯(lián)合特征函數(shù)，運用Girsanov測度變換和Fourier反變換得到單資產(chǎn)重

4、置期權(quán)的定價.為了減少投資者對時點重置期權(quán)操控，本文又將單資產(chǎn)重置期權(quán)應(yīng)用推廣到幾何平均多資產(chǎn)重置期權(quán)上.最后通過數(shù)值，分析股價跳躍，波動率和利率對重置期權(quán)的影響.
　　分析結(jié)果表明波動率跳躍強度λv、波動率跳躍相關(guān)系數(shù)ρJ、利率跳躍強度λr和利率跳躍相關(guān)系數(shù)ρr對單時點重置期權(quán)都有正影響，且單時點重置期權(quán)價格隨相關(guān)系數(shù)的增大而增大.波動率跳躍相關(guān)系數(shù)ρJ和利率跳躍相關(guān)系數(shù)ρr對單時點重置期權(quán)的影響是平穩(wěn)的，而波動率跳躍強度λv和